代数例

${(x + i y)}^{3}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

$x^{3} + 3 x^{2} (i y) + 3 x {(i y)}^{2} + {(i y)}^{3}$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{3} + 3 \cdot i x^{2} y + 3 x {(i y)}^{2} + {(i y)}^{3}$

ステップ 2.2

積の法則を $i y$ に当てはめます。

$x^{3} + 3 i x^{2} y + 3 x (i^{2} y^{2}) + {(i y)}^{3}$

ステップ 2.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{3} + 3 i x^{2} y + 3 \cdot i^{2} x y^{2} + {(i y)}^{3}$

ステップ 2.4

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x^{3} + 3 i x^{2} y + 3 \cdot - 1 x y^{2} + {(i y)}^{3}$

ステップ 2.5

$3$ に $- 1$ をかけます。

$x^{3} + 3 i x^{2} y - 3 x y^{2} + {(i y)}^{3}$

ステップ 2.6

積の法則を $i y$ に当てはめます。

$x^{3} + 3 i x^{2} y - 3 x y^{2} + i^{3} y^{3}$

ステップ 2.7

$i^{2}$ を因数分解します。

$x^{3} + 3 i x^{2} y - 3 x y^{2} + i^{2} \cdot i y^{3}$

ステップ 2.8

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x^{3} + 3 i x^{2} y - 3 x y^{2} - 1 \cdot i y^{3}$

ステップ 2.9

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$x^{3} + 3 i x^{2} y - 3 x y^{2} - i y^{3}$

代数 例