代数例

$x^{2} - \frac{4}{5} x = 3$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

$x$ と $\frac{4}{5}$ をまとめます。

$x^{2} - \frac{x \cdot 4}{5} = 3$

ステップ 1.1.1.2

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - \frac{4 x}{5} = 3$

$x^{2} - \frac{4 x}{5} = 3$

$x^{2} - \frac{4 x}{5} = 3$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 3 = 0$

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 3 = 0$

ステップ 2

両辺に最小公分母 $5$ を掛け、次に簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$5 x^{2} + 5 (- \frac{4 x}{5}) + 5 \cdot - 3 = 0$

ステップ 2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$- \frac{4 x}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$5 x^{2} + 5 (\frac{- 4 x}{5}) + 5 \cdot - 3 = 0$

ステップ 2.2.1.2

共通因数を約分します。

$5 x^{2} + 5 (\frac{- 4 x}{5}) + 5 \cdot - 3 = 0$

ステップ 2.2.1.3

式を書き換えます。

$5 x^{2} - 4 x + 5 \cdot - 3 = 0$

$5 x^{2} - 4 x + 5 \cdot - 3 = 0$

ステップ 2.2.2

$5$ に $- 3$ をかけます。

$5 x^{2} - 4 x - 15 = 0$

$5 x^{2} - 4 x - 15 = 0$

$5 x^{2} - 4 x - 15 = 0$

ステップ 3

二次方程式の判別式は、二次方程式の解の公式の根の中にある式です。

$b^{2} - 4 (a c)$

ステップ 4

$a$ 、 $b$ 、および $c$ の値に代入します。

${(- 4)}^{2} - 4 (5 \cdot - 15)$

ステップ 5

計算結果を求め、判別式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$16 - 4 (5 \cdot - 15)$

ステップ 5.1.2

$- 4 (5 \cdot - 15)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$5$ に $- 15$ をかけます。

$16 - 4 \cdot - 75$

ステップ 5.1.2.2

$- 4$ に $- 75$ をかけます。

$16 + 300$

$16 + 300$

$16 + 300$

ステップ 5.2

$16$ と $300$ をたし算します。

$316$

$316$

ステップ 6

二次方程式の根の性質は、判別式 $(Δ)$ の値によって3つのカテゴリーに分類することができます。

$Δ > 0$ は $2$ 個の実根があることを意味します。

$Δ = 0$ は、 $2$ 個が実根と等しい、または $1$ 個が実根と異なることを意味します。

$Δ < 0$ は実根はありませんが、 $2$ 個の複素根があることを意味します。

判別式は $0$ より大きいので、実根は2つあります。

2つの実根

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$