代数例

$x + 4 = \frac{x - 2}{x}$

ステップ 1

各項に $1$ の因数を掛け、すべての分母を等しくします。ここでは、すべての項に $x$ の分母が必要です。

$x \cdot \frac{x}{x} + 4 \cdot \frac{x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

ステップ 2

式に $1$ の因数を掛け、 $x$ の最小公分母を求めます。

$x \cdot x$

ステップ 3

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{x} + 4 \cdot \frac{x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

ステップ 4

式に $1$ の因数を掛け、 $x$ の最小公分母を求めます。

$4 \cdot x$

ステップ 5

$4$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{x} + \frac{4 x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

ステップ 6

各項を因数分解します。

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ステップ 6.1

$x$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$x \frac{x}{x} + 4 \cdot \frac{x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

ステップ 6.2

$x$ と $\frac{x}{x}$ をまとめます。

$\frac{x \cdot x}{x} + 4 \cdot \frac{x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

ステップ 6.3

$4$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{x \cdot x}{x} + 4 \frac{x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

ステップ 6.4

$4$ と $\frac{x}{x}$ をまとめます。

$\frac{x \cdot x}{x} + \frac{4 x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

ステップ 6.5

今日数因数で約分することで式 $\frac{x \cdot x}{x}$ を約分します。

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ステップ 6.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot x}{x} + \frac{4 x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

ステップ 6.5.2

式を書き換えます。

$\frac{x}{1} + \frac{4 x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

ステップ 6.6

今日数因数で約分することで式 $\frac{4 x}{x}$ を約分します。

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ステップ 6.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{1} + \frac{4 x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

ステップ 6.6.2

式を書き換えます。

$\frac{x}{1} + \frac{4}{1} = \frac{x - 2}{x}$

ステップ 6.7

$x$ を $1$ で割ります。

$x + \frac{4}{1} = \frac{x - 2}{x}$

ステップ 6.8

$4$ を $1$ で割ります。

$x + 4 = \frac{x - 2}{x}$

ステップ 7

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 7.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, 1, x$

ステップ 7.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x$

ステップ 8

$x + 4 = \frac{x - 2}{x}$ の各項に $x$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 8.1

$x + 4 = \frac{x - 2}{x}$ の各項に $x$ を掛けます。

$x \cdot x + 4 x = \frac{x - 2}{x} x$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + 4 x = \frac{x - 2}{x} x$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.1.1

共通因数を約分します。

$x^{2} + 4 x = \frac{x - 2}{x} x$

ステップ 8.3.1.2

式を書き換えます。

$x^{2} + 4 x = x - 2$

ステップ 9

方程式を解きます。

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ステップ 9.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 9.1.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x^{2} + 4 x - x = - 2$

ステップ 9.1.2

$4 x$ から $x$ を引きます。

$x^{2} + 3 x = - 2$

ステップ 9.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x^{2} + 3 x + 2 = 0$

ステップ 9.3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x + 2$ を因数分解します。

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ステップ 9.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $3$ です。

$1, 2$

ステップ 9.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x + 1) (x + 2) = 0$

ステップ 9.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

ステップ 9.5

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 9.5.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 9.5.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 9.6

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 9.6.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 9.6.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 9.7

最終解は $(x + 1) (x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 1, - 2$

代数 例

代数例