代数例

$x^{3} \cdot y^{2} (\frac{x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m}}{z^{- 5}}) = x^{5} y^{5} z$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m}}{z^{- 5}}$ を約分します。

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ステップ 1.1.1

$z^{- 5}$ を $x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m}$ で因数分解します。

$x^{3} \cdot (y^{2} \frac{z^{- 5} (x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m + 5})}{z^{- 5}}) = x^{5} y^{5} z$

ステップ 1.1.2

$1$ を掛けます。

$x^{3} \cdot (y^{2} \frac{z^{- 5} (x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m + 5})}{z^{- 5} \cdot 1}) = x^{5} y^{5} z$

ステップ 1.1.3

共通因数を約分します。

$x^{3} \cdot (y^{2} \frac{z^{- 5} (x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m + 5})}{z^{- 5} \cdot 1}) = x^{5} y^{5} z$

ステップ 1.1.4

式を書き換えます。

$x^{3} \cdot (y^{2} \frac{x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m + 5}}{1}) = x^{5} y^{5} z$

ステップ 1.2

$x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m + 5}$ を $1$ で割ります。

$x^{3} \cdot (y^{2} (x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m + 5})) = x^{5} y^{5} z$

ステップ 1.3

指数を足して $y^{2}$ に $y^{3}$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1

$y^{3}$ を移動させます。

$x^{3} \cdot (y^{3} y^{2} (x^{2} \cdot z^{m + 5})) = x^{5} y^{5} z$

ステップ 1.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3} \cdot (y^{3 + 2} (x^{2} \cdot z^{m + 5})) = x^{5} y^{5} z$

ステップ 1.3.3

$3$ と $2$ をたし算します。

$x^{3} \cdot (y^{5} (x^{2} \cdot z^{m + 5})) = x^{5} y^{5} z$

ステップ 1.4

指数を足して $x^{3}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1

$x^{2}$ を移動させます。

$x^{2} x^{3} \cdot (y^{5} (z^{m + 5})) = x^{5} y^{5} z$

ステップ 1.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 3} \cdot (y^{5} (z^{m + 5})) = x^{5} y^{5} z$

ステップ 1.4.3

$2$ と $3$ をたし算します。

$x^{5} \cdot (y^{5} (z^{m + 5})) = x^{5} y^{5} z$

ステップ 1.5

$y^{5}$ に $z^{m + 5}$ をかけます。

$x^{5} \cdot (y^{5} z^{m + 5}) = x^{5} y^{5} z$

ステップ 1.6

括弧を削除します。

$x^{5} \cdot y^{5} z^{m + 5} = x^{5} y^{5} z$

ステップ 2

$x^{5} \cdot (y^{5} z^{m + 5}) = x^{5} y^{5} z$ の各項を $x^{5} y^{5}$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$x^{5} \cdot (y^{5} z^{m + 5}) = x^{5} y^{5} z$ の各項を $x^{5} y^{5}$ で割ります。

$\frac{x^{5} \cdot (y^{5} z^{m + 5})}{x^{5} y^{5}} = \frac{x^{5} y^{5} z}{x^{5} y^{5}}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$x^{5}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{5} \cdot (y^{5} z^{m + 5})}{x^{5} y^{5}} = \frac{x^{5} y^{5} z}{x^{5} y^{5}}$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{y^{5} z^{m + 5}}{y^{5}} = \frac{x^{5} y^{5} z}{x^{5} y^{5}}$

ステップ 2.2.2

$y^{5}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y^{5} z^{m + 5}}{y^{5}} = \frac{x^{5} y^{5} z}{x^{5} y^{5}}$

ステップ 2.2.2.2

$z^{m + 5}$ を $1$ で割ります。

$z^{m + 5} = \frac{x^{5} y^{5} z}{x^{5} y^{5}}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$x^{5}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

共通因数を約分します。

$z^{m + 5} = \frac{x^{5} y^{5} z}{x^{5} y^{5}}$

ステップ 2.3.1.2

式を書き換えます。

$z^{m + 5} = \frac{y^{5} z}{y^{5}}$

ステップ 2.3.2

$y^{5}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

共通因数を約分します。

$z^{m + 5} = \frac{y^{5} z}{y^{5}}$

ステップ 2.3.2.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z^{m + 5} = z$

ステップ 3

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$z^{m + 5} = z^{1}$

ステップ 4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$m + 5 = 1$

ステップ 5

$m$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$m = 1 - 5$

ステップ 5.2

$1$ から $5$ を引きます。

$m = - 4$

代数 例

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