代数例

$a x - b^{3} = a^{3} - b x$

ステップ 1

方程式の両辺に $b x$ を足します。

$a x - b^{3} + b x = a^{3}$

ステップ 2

方程式の両辺に $b^{3}$ を足します。

$a x + b x = a^{3} + b^{3}$

ステップ 3

$x$ を $a x + b x$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$x$ を $a x$ で因数分解します。

$x a + b x = a^{3} + b^{3}$

ステップ 3.2

$x$ を $b x$ で因数分解します。

$x a + x b = a^{3} + b^{3}$

ステップ 3.3

$x$ を $x a + x b$ で因数分解します。

$x (a + b) = a^{3} + b^{3}$

ステップ 4

$x (a + b) = a^{3} + b^{3}$ の各項を $a + b$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$x (a + b) = a^{3} + b^{3}$ の各項を $a + b$ で割ります。

$\frac{x (a + b)}{a + b} = \frac{a^{3}}{a + b} + \frac{b^{3}}{a + b}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$a + b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (a + b)}{a + b} = \frac{a^{3}}{a + b} + \frac{b^{3}}{a + b}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{a^{3}}{a + b} + \frac{b^{3}}{a + b}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{a^{3} + b^{3}}{a + b}$

ステップ 4.3.2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = b$ です。

$x = \frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}{a + b}$

ステップ 4.3.3

$a + b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.3.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}{a + b}$

ステップ 4.3.3.2

$a^{2} - a b + b^{2}$ を $1$ で割ります。

$x = a^{2} - a b + b^{2}$

代数 例

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