代数例

$f (x) = \frac{x - 1}{x^{2} + x - 1}$ $g (x) = 3^{x} - 2$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (3^{x} - 2)$ の値を求めます。

$f (3^{x} - 2) = \frac{(3^{x} - 2) - 1}{{(3^{x} - 2)}^{2} + 3^{x} - 2 - 1}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

括弧を削除します。

$f (3^{x} - 2) = \frac{(3^{x} - 2) - 1}{{(3^{x} - 2)}^{2} + 3^{x} - 2 - 1}$

ステップ 3.2

$- 2$ から $1$ を引きます。

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{{(3^{x} - 2)}^{2} + 3^{x} - 2 - 1}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

${(3^{x} - 2)}^{2}$ を $(3^{x} - 2) (3^{x} - 2)$ に書き換えます。

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{(3^{x} - 2) (3^{x} - 2) + 3^{x} - 2 - 1}$

ステップ 4.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3^{x} - 2) (3^{x} - 2)$ を展開します。

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ステップ 4.2.1

分配則を当てはめます。

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{x} (3^{x} - 2) - 2 (3^{x} - 2) + 3^{x} - 2 - 1}$

ステップ 4.2.2

分配則を当てはめます。

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{x} \cdot 3^{x} + 3^{x} \cdot - 2 - 2 (3^{x} - 2) + 3^{x} - 2 - 1}$

ステップ 4.2.3

分配則を当てはめます。

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{x} \cdot 3^{x} + 3^{x} \cdot - 2 - 2 \cdot 3^{x} - 2 \cdot - 2 + 3^{x} - 2 - 1}$

ステップ 4.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

指数を足して $3^{x}$ に $3^{x}$ を掛けます。

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ステップ 4.3.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{x + x} + 3^{x} \cdot - 2 - 2 \cdot 3^{x} - 2 \cdot - 2 + 3^{x} - 2 - 1}$

ステップ 4.3.1.1.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} + 3^{x} \cdot - 2 - 2 \cdot 3^{x} - 2 \cdot - 2 + 3^{x} - 2 - 1}$

ステップ 4.3.1.2

$- 2$ を $3^{x}$ の左に移動させます。

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} - 2 \cdot 3^{x} - 2 \cdot 3^{x} - 2 \cdot - 2 + 3^{x} - 2 - 1}$

ステップ 4.3.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} - 2 \cdot 3^{x} - 2 \cdot 3^{x} + 4 + 3^{x} - 2 - 1}$

ステップ 4.3.2

$- 2 \cdot 3^{x}$ から $2 \cdot 3^{x}$ を引きます。

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} - 4 \cdot 3^{x} + 4 + 3^{x} - 2 - 1}$

ステップ 4.4

$- 4 \cdot 3^{x}$ と $3^{x}$ をたし算します。

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} + 4 - 3 \cdot 3^{x} - 2 - 1}$

ステップ 4.5

$4$ から $2$ を引きます。

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} + 2 - 3 \cdot 3^{x} - 1}$

ステップ 4.6

$2$ から $1$ を引きます。

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} + 1 - 3 \cdot 3^{x}}$

ステップ 4.7

$- 3 \cdot 3^{x}$ を掛けます。

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ステップ 4.7.1

負をくくり出します。

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} + 1 - (3 \cdot 3^{x})}$

ステップ 4.7.2

$3$ を $1$ 乗します。

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} + 1 - (3 \cdot 3^{x})}$

ステップ 4.7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} + 1 - 3^{1 + x}}$

代数 例

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