代数例

$\frac{{(5 a^{3} b^{- 2})}^{4}}{{(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{- 2}}$

ステップ 1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して ${(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{- 2}$ を分子に移動させます。

${(5 a^{3} b^{- 2})}^{4} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

ステップ 2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(5 a^{3} \frac{1}{b^{2}})}^{4} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

ステップ 3

$5 a^{3} \frac{1}{b^{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$5$ と $\frac{1}{b^{2}}$ をまとめます。

${(a^{3} \frac{5}{b^{2}})}^{4} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

ステップ 3.2

$a^{3}$ と $\frac{5}{b^{2}}$ をまとめます。

${(\frac{a^{3} \cdot 5}{b^{2}})}^{4} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

ステップ 4

$5$ を $a^{3}$ の左に移動させます。

${(\frac{5 \cdot a^{3}}{b^{2}})}^{4} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

ステップ 5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 5.1

積の法則を $\frac{5 a^{3}}{b^{2}}$ に当てはめます。

$\frac{{(5 a^{3})}^{4}}{{(b^{2})}^{4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

ステップ 5.2

積の法則を $5 a^{3}$ に当てはめます。

$\frac{5^{4} {(a^{3})}^{4}}{{(b^{2})}^{4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$5$ を $4$ 乗します。

$\frac{625 {(a^{3})}^{4}}{{(b^{2})}^{4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

ステップ 6.2

${(a^{3})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{625 a^{3 \cdot 4}}{{(b^{2})}^{4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

ステップ 6.2.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{625 a^{12}}{{(b^{2})}^{4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

ステップ 7

${(b^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{625 a^{12}}{b^{2 \cdot 4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

ステップ 7.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

ステップ 8

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(5 \frac{1}{a^{4}} b^{- 5})}^{2}$

ステップ 9

$5$ と $\frac{1}{a^{4}}$ をまとめます。

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(\frac{5}{a^{4}} b^{- 5})}^{2}$

ステップ 10

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(\frac{5}{a^{4}} \cdot \frac{1}{b^{5}})}^{2}$

ステップ 11

まとめる。

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(\frac{5 \cdot 1}{a^{4} b^{5}})}^{2}$

ステップ 12

$5$ に $1$ をかけます。

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(\frac{5}{a^{4} b^{5}})}^{2}$

ステップ 13

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 13.1

積の法則を $\frac{5}{a^{4} b^{5}}$ に当てはめます。

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} \cdot \frac{5^{2}}{{(a^{4} b^{5})}^{2}}$

ステップ 13.2

積の法則を $a^{4} b^{5}$ に当てはめます。

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} \cdot \frac{5^{2}}{{(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2}}$

ステップ 14

まとめる。

$\frac{625 a^{12} \cdot 5^{2}}{b^{8} ({(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2})}$

ステップ 15

分子を簡約します。

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ステップ 15.1

$625$ を $5^{4}$ に書き換えます。

$\frac{5^{2} \cdot 5^{4} a^{12}}{b^{8} ({(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2})}$

ステップ 15.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5^{2 + 4} a^{12}}{b^{8} ({(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2})}$

ステップ 15.3

$2$ と $4$ をたし算します。

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} ({(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2})}$

ステップ 16

分母を簡約します。

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ステップ 16.1

不要な括弧を削除します。

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} {(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2}}$

ステップ 16.2

${(a^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 16.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} a^{4 \cdot 2} {(b^{5})}^{2}}$

ステップ 16.2.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} a^{8} {(b^{5})}^{2}}$

ステップ 16.3

${(b^{5})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 16.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} a^{8} b^{5 \cdot 2}}$

ステップ 16.3.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} a^{8} b^{10}}$

ステップ 16.4

指数を足して $b^{8}$ に $b^{10}$ を掛けます。

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ステップ 16.4.1

$b^{10}$ を移動させます。

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{10} b^{8} a^{8}}$

ステップ 16.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{10 + 8} a^{8}}$

ステップ 16.4.3

$10$ と $8$ をたし算します。

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{18} a^{8}}$

ステップ 17

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 17.1

$5$ を $6$ 乗します。

$\frac{15625 a^{12}}{b^{18} a^{8}}$

ステップ 17.2

$a^{12}$ と $a^{8}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 17.2.1

$a^{8}$ を $15625 a^{12}$ で因数分解します。

$\frac{a^{8} (15625 a^{4})}{b^{18} a^{8}}$

ステップ 17.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 17.2.2.1

$a^{8}$ を $b^{18} a^{8}$ で因数分解します。

$\frac{a^{8} (15625 a^{4})}{a^{8} b^{18}}$

ステップ 17.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a^{8} (15625 a^{4})}{a^{8} b^{18}}$

ステップ 17.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{15625 a^{4}}{b^{18}}$

代数 例

代数例