代数例

$\frac{6}{m^{2} + 3 m} - \frac{1}{m^{2} - m} + \frac{3}{m^{2} + 2 m - 3}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$m$ を $m^{2} + 3 m$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$m$ を $m^{2}$ で因数分解します。

$\frac{6}{m \cdot m + 3 m} - \frac{1}{m^{2} - m} + \frac{3}{m^{2} + 2 m - 3}$

ステップ 1.1.2

$m$ を $3 m$ で因数分解します。

$\frac{6}{m \cdot m + m \cdot 3} - \frac{1}{m^{2} - m} + \frac{3}{m^{2} + 2 m - 3}$

ステップ 1.1.3

$m$ を $m \cdot m + m \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{6}{m (m + 3)} - \frac{1}{m^{2} - m} + \frac{3}{m^{2} + 2 m - 3}$

ステップ 1.2

$m$ を $m^{2} - m$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$m$ を $m^{2}$ で因数分解します。

$\frac{6}{m (m + 3)} - \frac{1}{m \cdot m - m} + \frac{3}{m^{2} + 2 m - 3}$

ステップ 1.2.2

$m$ を $- m$ で因数分解します。

$\frac{6}{m (m + 3)} - \frac{1}{m \cdot m + m \cdot - 1} + \frac{3}{m^{2} + 2 m - 3}$

ステップ 1.2.3

$m$ を $m \cdot m + m \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{6}{m (m + 3)} - \frac{1}{m (m - 1)} + \frac{3}{m^{2} + 2 m - 3}$

ステップ 1.3

たすき掛けを利用して $m^{2} + 2 m - 3$ を因数分解します。

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ステップ 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $2$ です。

$- 1, 3$

ステップ 1.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{6}{m (m + 3)} - \frac{1}{m (m - 1)} + \frac{3}{(m - 1) (m + 3)}$

ステップ 2

公分母を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{6}{m (m + 3)}$ に $\frac{m - 1}{m - 1}$ をかけます。

$\frac{6}{m (m + 3)} \cdot \frac{m - 1}{m - 1} - \frac{1}{m (m - 1)} + \frac{3}{(m - 1) (m + 3)}$

ステップ 2.2

$\frac{6}{m (m + 3)}$ に $\frac{m - 1}{m - 1}$ をかけます。

$\frac{6 (m - 1)}{m (m + 3) (m - 1)} - \frac{1}{m (m - 1)} + \frac{3}{(m - 1) (m + 3)}$

ステップ 2.3

$\frac{1}{m (m - 1)}$ に $\frac{m + 3}{m + 3}$ をかけます。

$\frac{6 (m - 1)}{m (m + 3) (m - 1)} - (\frac{1}{m (m - 1)} \cdot \frac{m + 3}{m + 3}) + \frac{3}{(m - 1) (m + 3)}$

ステップ 2.4

$\frac{1}{m (m - 1)}$ に $\frac{m + 3}{m + 3}$ をかけます。

$\frac{6 (m - 1)}{m (m + 3) (m - 1)} - \frac{m + 3}{m (m - 1) (m + 3)} + \frac{3}{(m - 1) (m + 3)}$

ステップ 2.5

$\frac{3}{(m - 1) (m + 3)}$ に $\frac{m}{m}$ をかけます。

$\frac{6 (m - 1)}{m (m + 3) (m - 1)} - \frac{m + 3}{m (m - 1) (m + 3)} + \frac{3}{(m - 1) (m + 3)} \cdot \frac{m}{m}$

ステップ 2.6

$\frac{3}{(m - 1) (m + 3)}$ に $\frac{m}{m}$ をかけます。

$\frac{6 (m - 1)}{m (m + 3) (m - 1)} - \frac{m + 3}{m (m - 1) (m + 3)} + \frac{3 m}{(m - 1) (m + 3) m}$

ステップ 2.7

$m (m - 1) (m + 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{6 (m - 1)}{m (m + 3) (m - 1)} - \frac{m + 3}{m (m + 3) (m - 1)} + \frac{3 m}{(m - 1) (m + 3) m}$

ステップ 2.8

$(m - 1) (m + 3) m$ の因数を並べ替えます。

$\frac{6 (m - 1)}{m (m + 3) (m - 1)} - \frac{m + 3}{m (m + 3) (m - 1)} + \frac{3 m}{m (m + 3) (m - 1)}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 (m - 1) - (m + 3) + 3 m}{m (m + 3) (m - 1)}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 m + 6 \cdot - 1 - (m + 3) + 3 m}{m (m + 3) (m - 1)}$

ステップ 4.2

$6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6 m - 6 - (m + 3) + 3 m}{m (m + 3) (m - 1)}$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6 m - 6 - m - 1 \cdot 3 + 3 m}{m (m + 3) (m - 1)}$

ステップ 4.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{6 m - 6 - m - 3 + 3 m}{m (m + 3) (m - 1)}$

ステップ 5

項を加えて簡約します。

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ステップ 5.1

$6 m$ から $m$ を引きます。

$\frac{5 m - 6 - 3 + 3 m}{m (m + 3) (m - 1)}$

ステップ 5.2

$5 m$ と $3 m$ をたし算します。

$\frac{8 m - 6 - 3}{m (m + 3) (m - 1)}$

ステップ 5.3

$- 6$ から $3$ を引きます。

$\frac{8 m - 9}{m (m + 3) (m - 1)}$

代数 例

代数例