代数例

$f (x) = x (x - 1)$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

$x (x - 1)$ を掛けます。

$\int x \cdot x + x \cdot - 1 d x$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int x^{1} x + x \cdot - 1 d x$

ステップ 3.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\int x^{1} x^{1} + x \cdot - 1 d x$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x^{1 + 1} + x \cdot - 1 d x$

ステップ 3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int x^{2} + x \cdot - 1 d x$

ステップ 3.5

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\int x^{2} - 1 \cdot x d x$

ステップ 3.6

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\int x^{2} - x d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{2} d x + \int - x d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - x d x$

ステップ 6

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int x d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

ステップ 8

簡約します。

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

ステップ 9

関数の微分係数の積分から導かれるならば関数 $F$ です。これは微積分の基本定理によって有効です。

$F (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

代数 例