代数例

$x^{2} + 6 x + 9 - x y^{2} - 3 y^{2}$

ステップ 1

項を再分類します。

$- x y^{2} - 3 y^{2} + x^{2} + 6 x + 9$

ステップ 2

$- y^{2}$ を $- x y^{2} - 3 y^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$- y^{2}$ を $- x y^{2}$ で因数分解します。

$- y^{2} (x) - 3 y^{2} + x^{2} + 6 x + 9$

ステップ 2.2

$- y^{2}$ を $- 3 y^{2}$ で因数分解します。

$- y^{2} (x) - y^{2} (3) + x^{2} + 6 x + 9$

ステップ 2.3

$- y^{2}$ を $- y^{2} (x) - y^{2} (3)$ で因数分解します。

$- y^{2} (x + 3) + x^{2} + 6 x + 9$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$- y^{2} (x + 3) + x^{2} + 6 x + 3^{2}$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$- y^{2} (x + 3) + x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}$

ステップ 3.4

$a = x$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$- y^{2} (x + 3) + {(x + 3)}^{2}$

ステップ 4

$x + 3$ を $- y^{2} (x + 3) + {(x + 3)}^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$x + 3$ を $- y^{2} (x + 3)$ で因数分解します。

$(x + 3) (- y^{2}) + {(x + 3)}^{2}$

ステップ 4.2

$x + 3$ を ${(x + 3)}^{2}$ で因数分解します。

$(x + 3) (- y^{2}) + (x + 3) (x + 3)$

ステップ 4.3

$x + 3$ を $(x + 3) (- y^{2}) + (x + 3) (x + 3)$ で因数分解します。

$(x + 3) (- y^{2} + x + 3)$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

$- 1$ を $- y^{2} + x + 3$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$- 1$ を $- y^{2}$ で因数分解します。

$(x + 3) (- (y^{2}) + x + 3)$

ステップ 5.1.2

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$(x + 3) (- (y^{2}) - 1 (- x) + 3)$

ステップ 5.1.3

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$(x + 3) (- (y^{2}) - 1 (- x) - 1 (- 3))$

ステップ 5.1.4

$- 1$ を $- (y^{2}) - 1 (- x)$ で因数分解します。

$(x + 3) (- (y^{2} - x) - 1 (- 3))$

ステップ 5.1.5

$- 1$ を $- (y^{2} - x) - 1 (- 3)$ で因数分解します。

$(x + 3) (- (y^{2} - x - 3))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$(x + 3) \cdot - 1 (y^{2} - x - 3)$

ステップ 6

負をくくり出します。

$- ((x + 3) (y^{2} - x - 3))$

ステップ 7

不要な括弧を削除します。

$- (x + 3) (y^{2} - x - 3)$

代数 例

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