代数例

$\log (x) - \log (22 - x) = 1$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x}{22 - x}) = 1$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log (\frac{x}{22 - x}) = 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{1} = \frac{x}{22 - x}$

ステップ 3

分数を削除するためにたすき掛けします。

$x = 10 (22 - x)$

ステップ 4

$10 (22 - x)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$x = 10 \cdot 22 + 10 (- x)$

ステップ 4.2

掛け算します。

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ステップ 4.2.1

$10$ に $22$ をかけます。

$x = 220 + 10 (- x)$

ステップ 4.2.2

$- 1$ に $10$ をかけます。

$x = 220 - 10 x$

ステップ 5

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺に $10 x$ を足します。

$x + 10 x = 220$

ステップ 5.2

$x$ と $10 x$ をたし算します。

$11 x = 220$

ステップ 6

$11 x = 220$ の各項を $11$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$11 x = 220$ の各項を $11$ で割ります。

$\frac{11 x}{11} = \frac{220}{11}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$11$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{11 x}{11} = \frac{220}{11}$

ステップ 6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{220}{11}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$220$ を $11$ で割ります。

$x = 20$

代数 例

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