代数例

$f (x) = (\frac{1}{\sec (x) - 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

ステップ 1

$f (x) = (\frac{1}{\sec (x) - 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$ を方程式で書きます。

$y = (\frac{1}{\sec (x) - 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

ステップ 2

$(\frac{1}{\sec (x) - 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{1}{\sec (x) - 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$ を掛けます。

$y = (\frac{1}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

ステップ 2.2

$\frac{1}{\sec (x) + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$ を掛けます。

$y = (\frac{1}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1} \cdot \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\frac{1}{\sec (x) - 1}$ に $\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$ をかけます。

$y = (\frac{\sec (x) + 1}{(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)} + \frac{1}{\sec (x) + 1} \cdot \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

ステップ 2.3.2

$\frac{1}{\sec (x) + 1}$ に $\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$ をかけます。

$y = (\frac{\sec (x) + 1}{(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)} + \frac{\sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

ステップ 2.3.3

$(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)$ の因数を並べ替えます。

$y = (\frac{\sec (x) + 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} + \frac{\sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{\sec (x) + 1 + \sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$\sec (x)$ と $\sec (x)$ をたし算します。

$y = \frac{1 + 2 \sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

ステップ 2.5.2

$1$ から $1$ を引きます。

$y = \frac{0 + 2 \sec (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

ステップ 2.5.3

$0$ と $2 \sec (x)$ をたし算します。

$y = \frac{2 \sec (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

ステップ 2.6

まとめる。

$y = \frac{2 \sec (x) \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1) \csc (x)}$

ステップ 2.7

分数を分解します。

$y = \frac{2 \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\sec (x)}{\csc (x)}$

ステップ 2.8

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$y = \frac{2 \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\sec (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

ステップ 2.9

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$y = \frac{2 \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

ステップ 2.10

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\sin (x)}$ で割ります。

$y = \frac{2 \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.11

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$y = \frac{2 \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \tan (x)$

ステップ 2.12

$\frac{2 \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \tan (x)$ を掛けます。

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ステップ 2.12.1

$\frac{2 \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$ と $\tan (x)$ をまとめます。

$y = \frac{2 \tan^{2} (x) \tan (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

ステップ 2.12.2

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{2 (\tan^{1} (x) \tan^{2} (x))}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

ステップ 2.12.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{2 {\tan (x)}^{1 + 2}}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

ステップ 2.12.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$y = \frac{2 \tan^{3} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

代数 例

代数例