代数例

$16^{\frac{1}{5}} \cdot 2^{x} = 8^{\frac{3}{4}}$

ステップ 1

$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

${(2^{4})}^{\frac{1}{5}} \cdot 2^{x} = 8^{\frac{3}{4}}$

ステップ 2

${(2^{4})}^{\frac{1}{5}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{4 (\frac{1}{5})} \cdot 2^{x} = 8^{\frac{3}{4}}$

ステップ 2.2

$4$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$2^{\frac{4}{5}} \cdot 2^{x} = 8^{\frac{3}{4}}$

ステップ 3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2^{\frac{4}{5} + x} = 8^{\frac{3}{4}}$

ステップ 4

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{\frac{4}{5} + x} = 2^{3 (\frac{3}{4})}$

ステップ 5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$\frac{4}{5} + x = 3 (\frac{3}{4})$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

$3 (\frac{3}{4})$ を掛けます。

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ステップ 6.1.1

$3$ と $\frac{3}{4}$ をまとめます。

$\frac{4}{5} + x = \frac{3 \cdot 3}{4}$

ステップ 6.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{4}{5} + x = \frac{9}{4}$

ステップ 6.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺から $\frac{4}{5}$ を引きます。

$x = \frac{9}{4} - \frac{4}{5}$

ステップ 6.2.2

$\frac{9}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$x = \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5}$

ステップ 6.2.3

$- \frac{4}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x = \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 6.2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $20$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 6.2.4.1

$\frac{9}{4}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$x = \frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 6.2.4.2

$4$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 6.2.4.3

$\frac{4}{5}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$x = \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4}$

ステップ 6.2.4.4

$5$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{4 \cdot 4}{20}$

ステップ 6.2.5

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{9 \cdot 5 - 4 \cdot 4}{20}$

ステップ 6.2.6

分子を簡約します。

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ステップ 6.2.6.1

$9$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{45 - 4 \cdot 4}{20}$

ステップ 6.2.6.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{45 - 16}{20}$

ステップ 6.2.6.3

$45$ から $16$ を引きます。

$x = \frac{29}{20}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{29}{20}$

10進法形式：

$x = 1.45$

帯分数形：

$x = 1 \frac{9}{20}$

代数 例

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