代数例

$\frac{x^{2} - 1}{x + 2} = \frac{2 x - 1}{2}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x + 2} = \frac{2 x - 1}{2}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} = \frac{2 x - 1}{2}$

ステップ 2

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$(x + 1) (x - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

ステップ 3

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$(x + 1) (x - 1) \cdot 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (x + 1) (x - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

ステップ 3.1.2

0を加えて簡約します。

$(x + 1) (x - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

ステップ 3.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

分配則を当てはめます。

$(x (x - 1) + 1 (x - 1)) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

ステップ 3.1.3.2

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

ステップ 3.1.3.3

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

ステップ 3.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$(x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

ステップ 3.1.4.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$(x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

ステップ 3.1.4.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$(x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

ステップ 3.1.4.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$(x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

ステップ 3.1.4.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$(x^{2} - x + x - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

ステップ 3.1.4.2

$- x$ と $x$ をたし算します。

$(x^{2} + 0 - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

ステップ 3.1.4.3

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$(x^{2} - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

ステップ 3.1.5

分配則を当てはめます。

$x^{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

ステップ 3.1.6

式を簡約します。

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ステップ 3.1.6.1

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$2 \cdot x^{2} - 1 \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

ステップ 3.1.6.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 x^{2} - 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

ステップ 3.2

$(x + 2) (2 x - 1)$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (2 x - 1)$ を展開します。

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ステップ 3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 2 = x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1)$

ステップ 3.2.1.2

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 2 = x (2 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x - 1)$

ステップ 3.2.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 2 = x (2 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 3.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x^{2} - 2 = 2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 3.2.2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.2.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$2 x^{2} - 2 = 2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 3.2.2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 3.2.2.1.3

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} - 1 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 3.2.2.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} - x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 3.2.2.1.5

$2$ に $2$ をかけます。

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} - x + 4 x + 2 \cdot - 1$

ステップ 3.2.2.1.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} - x + 4 x - 2$

ステップ 3.2.2.2

$- x$ と $4 x$ をたし算します。

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} + 3 x - 2$

ステップ 3.3

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$2 x^{2} + 3 x - 2 = 2 x^{2} - 2$

ステップ 3.4

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.4.1

方程式の両辺から $2 x^{2}$ を引きます。

$2 x^{2} + 3 x - 2 - 2 x^{2} = - 2$

ステップ 3.4.2

$2 x^{2} + 3 x - 2 - 2 x^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.4.2.1

$2 x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$3 x - 2 + 0 = - 2$

ステップ 3.4.2.2

$3 x - 2$ と $0$ をたし算します。

$3 x - 2 = - 2$

ステップ 3.5

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.5.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$3 x = - 2 + 2$

ステップ 3.5.2

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$3 x = 0$

ステップ 3.6

$3 x = 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.6.1

$3 x = 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 3.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 3.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{3}$

ステップ 3.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.6.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

$x = 0$

代数 例

代数例