代数例

$\sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}} = \sqrt{\frac{63 y^{5}}{a x^{b}}}$

ステップ 1

方程式を $\sqrt{\frac{63 y^{5}}{a x^{b}}} = \sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}}$ として書き換えます。

$\sqrt{\frac{63 y^{5}}{a x^{b}}} = \sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{\frac{63 y^{5}}{a x^{b}}}}^{2} = {\sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}}}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{63 y^{5}}{a x^{b}}}$ を ${(\frac{63 y^{5}}{a x^{b}})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(\frac{63 y^{5}}{a x^{b}})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}}}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(\frac{63 y^{5}}{a x^{b}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(\frac{63 y^{5}}{a x^{b}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{63 y^{5}}{a x^{b}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}}}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(\frac{63 y^{5}}{a x^{b}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}}}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(\frac{63 y^{5}}{a x^{b}})}^{1} = {\sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}}}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}}}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${\sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}}}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

$2$ を $126 x y^{5}$ で因数分解します。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{2 (63 x y^{5})}{32 x^{3}}}}^{2}$

ステップ 3.3.1.1.2

$2$ を $32 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{2 (63 x y^{5})}{2 (16 x^{3})}}}^{2}$

ステップ 3.3.1.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{2 (63 x y^{5})}{2 (16 x^{3})}}}^{2}$

ステップ 3.3.1.1.4

式を書き換えます。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{63 x y^{5}}{16 x^{3}}}}^{2}$

ステップ 3.3.1.2

$x$ と $x^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

$x$ を $63 x y^{5}$ で因数分解します。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{x (63 y^{5})}{16 x^{3}}}}^{2}$

ステップ 3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.2.1

$x$ を $16 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{x (63 y^{5})}{x (16 x^{2})}}}^{2}$

ステップ 3.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{x (63 y^{5})}{x (16 x^{2})}}}^{2}$

ステップ 3.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}}}}^{2}$

ステップ 3.3.1.3

$\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}}$ を ${(\frac{3 y^{2}}{4 x})}^{2} (7 y)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

$63 y^{5}$ から完全累乗 ${(3 y^{2})}^{2}$ を因数分解します。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{{(3 y^{2})}^{2} \cdot (7 y)}{16 x^{2}}}}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.2

$16 x^{2}$ から完全累乗 ${(4 x)}^{2}$ を因数分解します。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{{(3 y^{2})}^{2} \cdot (7 y)}{{(4 x)}^{2} \cdot 1}}}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.3

分数 $\frac{{(3 y^{2})}^{2} \cdot (7 y)}{{(4 x)}^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{{(\frac{3 y^{2}}{4 x})}^{2} (7 y)}}^{2}$

ステップ 3.3.1.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {(\frac{3 y^{2}}{4 x} \sqrt{7 y})}^{2}$

ステップ 3.3.1.5

$\frac{3 y^{2}}{4 x}$ と $\sqrt{7 y}$ をまとめます。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {(\frac{3 y^{2} \sqrt{7 y}}{4 x})}^{2}$

ステップ 3.3.1.6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.6.1

積の法則を $\frac{3 y^{2} \sqrt{7 y}}{4 x}$ に当てはめます。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{{(3 y^{2} \sqrt{7 y})}^{2}}{{(4 x)}^{2}}$

ステップ 3.3.1.6.2

積の法則を $3 y^{2} \sqrt{7 y}$ に当てはめます。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{{(3 y^{2})}^{2} {\sqrt{7 y}}^{2}}{{(4 x)}^{2}}$

ステップ 3.3.1.6.3

積の法則を $3 y^{2}$ に当てはめます。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{3^{2} {(y^{2})}^{2} {\sqrt{7 y}}^{2}}{{(4 x)}^{2}}$

ステップ 3.3.1.6.4

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{3^{2} {(y^{2})}^{2} {\sqrt{7 y}}^{2}}{4^{2} x^{2}}$

ステップ 3.3.1.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.7.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 {(y^{2})}^{2} {\sqrt{7 y}}^{2}}{4^{2} x^{2}}$

ステップ 3.3.1.7.2

${(y^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.7.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 y^{2 \cdot 2} {\sqrt{7 y}}^{2}}{4^{2} x^{2}}$

ステップ 3.3.1.7.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 y^{4} {\sqrt{7 y}}^{2}}{4^{2} x^{2}}$

ステップ 3.3.1.7.3

${\sqrt{7 y}}^{2}$ を $7 y$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.7.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7 y}$ を ${(7 y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 y^{4} {({(7 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2} x^{2}}$

ステップ 3.3.1.7.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 y^{4} {(7 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2} x^{2}}$

ステップ 3.3.1.7.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 y^{4} {(7 y)}^{\frac{2}{2}}}{4^{2} x^{2}}$

ステップ 3.3.1.7.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.7.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 y^{4} {(7 y)}^{\frac{2}{2}}}{4^{2} x^{2}}$

ステップ 3.3.1.7.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 y^{4} {(7 y)}^{1}}{4^{2} x^{2}}$

ステップ 3.3.1.7.3.5

簡約します。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 y^{4} (7 y)}{4^{2} x^{2}}$

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 y^{4} \cdot 7 y}{4^{2} x^{2}}$

ステップ 3.3.1.7.4

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.7.4.1

$7$ に $9$ をかけます。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{63 y^{4} y}{4^{2} x^{2}}$

ステップ 3.3.1.7.4.2

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{63 (y^{1} y^{4})}{4^{2} x^{2}}$

ステップ 3.3.1.7.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{63 y^{1 + 4}}{4^{2} x^{2}}$

ステップ 3.3.1.7.4.4

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{63 y^{5}}{4^{2} x^{2}}$

ステップ 3.3.1.8

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{63 y^{5}}{16 x^{2}}$

ステップ 4

$b$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (\frac{63 y^{5}}{a x^{b}}) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

ステップ 4.2

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\ln (\frac{63 y^{5}}{a x^{b}})$ を $\ln (63 y^{5}) - \ln (a x^{b})$ に書き換えます。

$\ln (63 y^{5}) - \ln (a x^{b}) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

ステップ 4.2.2

$\ln (63 y^{5})$ を $\ln (63) + \ln (y^{5})$ に書き換えます。

$\ln (63) + \ln (y^{5}) - \ln (a x^{b}) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

ステップ 4.2.3

$5$ を対数の外に移動させて、 $\ln (y^{5})$ を展開します。

$\ln (63) + 5 \ln (y) - \ln (a x^{b}) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

ステップ 4.2.4

$\ln (a x^{b})$ を $\ln (a) + \ln (x^{b})$ に書き換えます。

$\ln (63) + 5 \ln (y) - (\ln (a) + \ln (x^{b})) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

ステップ 4.2.5

$b$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{b})$ を展開します。

$\ln (63) + 5 \ln (y) - (\ln (a) + b \ln (x)) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

ステップ 4.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$\ln (63) + 5 \ln (y) - (\ln (a) + b \ln (x))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\ln (63) + 5 \ln (y) - \ln (a) - b \ln (x) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

ステップ 4.3.1.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$5 \ln (y) + \ln (\frac{63}{a}) - b \ln (x) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

ステップ 4.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$\ln (\frac{63}{a})$ を移動させます。

$5 \ln (y) - b \ln (x) + \ln (\frac{63}{a}) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

ステップ 4.4.2

$5 \ln (y)$ と $- b \ln (x)$ を並べ替えます。

$- b \ln (x) + 5 \ln (y) + \ln (\frac{63}{a}) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

ステップ 4.5

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$- b \ln (x) + 5 \ln (y) + \ln (\frac{63}{a}) - \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}}) = 0$

ステップ 4.6

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$- b \ln (x) + 5 \ln (y) + \ln (\frac{\frac{63}{a}}{\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}}}) = 0$

ステップ 4.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$- b \ln (x) + 5 \ln (y) + \ln (\frac{63}{a} \cdot \frac{16 x^{2}}{63 y^{5}}) = 0$

ステップ 4.7.2

まとめる。

$- b \ln (x) + 5 \ln (y) + \ln (\frac{63 (16 x^{2})}{a (63 y^{5})}) = 0$

ステップ 4.7.3

$63$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.3.1

共通因数を約分します。

$- b \ln (x) + 5 \ln (y) + \ln (\frac{63 (16 x^{2})}{a (63 y^{5})}) = 0$

ステップ 4.7.3.2

式を書き換えます。

$- b \ln (x) + 5 \ln (y) + \ln (\frac{16 x^{2}}{a (y^{5})}) = 0$

$- b \ln (x) + 5 \ln (y) + \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}}) = 0$

ステップ 4.8

$b$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1

方程式の両辺から $5 \ln (y)$ を引きます。

$- b \ln (x) + \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}}) = - 5 \ln (y)$

ステップ 4.8.2

方程式の両辺から $\ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})$ を引きます。

$- b \ln (x) = - 5 \ln (y) - \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})$

ステップ 4.9

$- b \ln (x) = - 5 \ln (y) - \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})$ の各項を $- \ln (x)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.1

$- b \ln (x) = - 5 \ln (y) - \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})$ の各項を $- \ln (x)$ で割ります。

$\frac{- b \ln (x)}{- \ln (x)} = \frac{- 5 \ln (y)}{- \ln (x)} + \frac{- \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})}{- \ln (x)}$

ステップ 4.9.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{b \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{- 5 \ln (y)}{- \ln (x)} + \frac{- \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})}{- \ln (x)}$

ステップ 4.9.2.2

$\ln (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{b \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{- 5 \ln (y)}{- \ln (x)} + \frac{- \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})}{- \ln (x)}$

ステップ 4.9.2.2.2

$b$ を $1$ で割ります。

$b = \frac{- 5 \ln (y)}{- \ln (x)} + \frac{- \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})}{- \ln (x)}$

ステップ 4.9.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.3.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$b = \frac{5 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})}{- \ln (x)}$

ステップ 4.9.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$b = \frac{5 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{\ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})}{\ln (x)}$

代数 例

代数例