代数例

$\frac{\sqrt{7} - 5}{\sqrt{7} + \sqrt{8}}$

ステップ 1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{7} - 5}{\sqrt{7} + \sqrt{4 (2)}}$

ステップ 1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{7} - 5}{\sqrt{7} + \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{7} - 5}{\sqrt{7} + 2 \sqrt{2}}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt{7} - 5}{\sqrt{7} + 2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{7} - 5}{\sqrt{7} + 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}}$

ステップ 3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{\sqrt{7} - 5}{\sqrt{7} + 2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{7} - 5) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2})}{(\sqrt{7} + 2 \sqrt{2}) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2})}$

ステップ 3.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(\sqrt{7} - 5) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2})}{{\sqrt{7}}^{2} - 2 \sqrt{14} + 2 \sqrt{14} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 3.3

簡約します。

$\frac{(\sqrt{7} - 5) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2})}{- 1}$

ステップ 3.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$\frac{(\sqrt{7} - 5) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2})}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 1 \cdot ((\sqrt{7} - 5) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}))$

ステップ 3.4.2

$- 1 \cdot ((\sqrt{7} - 5) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}))$ を $- ((\sqrt{7} - 5) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}))$ に書き換えます。

$- ((\sqrt{7} - 5) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}))$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{7} - 5) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$- (\sqrt{7} (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}) - 5 (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}))$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$- (\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} (- 2 \sqrt{2}) - 5 (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}))$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$- (\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} (- 2 \sqrt{2}) - 5 \sqrt{7} - 5 (- 2 \sqrt{2}))$

ステップ 5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$- (\sqrt{7 \cdot 7} + \sqrt{7} (- 2 \sqrt{2}) - 5 \sqrt{7} - 5 (- 2 \sqrt{2}))$

ステップ 5.1.2

$7$ に $7$ をかけます。

$- (\sqrt{49} + \sqrt{7} (- 2 \sqrt{2}) - 5 \sqrt{7} - 5 (- 2 \sqrt{2}))$

ステップ 5.1.3

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$- (\sqrt{7^{2}} + \sqrt{7} (- 2 \sqrt{2}) - 5 \sqrt{7} - 5 (- 2 \sqrt{2}))$

ステップ 5.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$- (7 + \sqrt{7} (- 2 \sqrt{2}) - 5 \sqrt{7} - 5 (- 2 \sqrt{2}))$

ステップ 5.1.5

$\sqrt{7} (- 2 \sqrt{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$- (7 - 2 \sqrt{7 \cdot 2} - 5 \sqrt{7} - 5 (- 2 \sqrt{2}))$

ステップ 5.1.5.2

$7$ に $2$ をかけます。

$- (7 - 2 \sqrt{14} - 5 \sqrt{7} - 5 (- 2 \sqrt{2}))$

ステップ 5.1.6

$- 2$ に $- 5$ をかけます。

$- (7 - 2 \sqrt{14} - 5 \sqrt{7} + 10 \sqrt{2})$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$- 1 \cdot 7 - (- 2 \sqrt{14}) - (- 5 \sqrt{7}) - (10 \sqrt{2})$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$- 1$ に $7$ をかけます。

$- 7 - (- 2 \sqrt{14}) - (- 5 \sqrt{7}) - (10 \sqrt{2})$

ステップ 6.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$- 7 + 2 \sqrt{14} - (- 5 \sqrt{7}) - (10 \sqrt{2})$

ステップ 6.3

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$- 7 + 2 \sqrt{14} + 5 \sqrt{7} - (10 \sqrt{2})$

ステップ 6.4

$10$ に $- 1$ をかけます。

$- 7 + 2 \sqrt{14} + 5 \sqrt{7} - 10 \sqrt{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- 7 + 2 \sqrt{14} + 5 \sqrt{7} - 10 \sqrt{2}$

10進法形式：

$- 0.43006429 \dots$

代数 例

代数例