代数例

$x = 2 | y | + 1$

ステップ 1

方程式を $2 | y | + 1 = x$ として書き換えます。

$2 | y | + 1 = x$

ステップ 2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 | y | = x - 1$

ステップ 3

$2 | y | = x - 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2 | y | = x - 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 | y |}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 | y |}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2}$

ステップ 3.2.1.2

$| y |$ を $1$ で割ります。

$| y | = \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$| y | = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 4

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$y = \pm (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})$

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})$

ステップ 6

$\frac{x}{2} - \frac{1}{2}, - (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})$ を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{x}{2} - - \frac{1}{2}$

ステップ 6.2

$- - \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{x}{2} + 1 (\frac{1}{2})$

ステップ 6.2.2

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 7

変数を入れ替えます。各式に対して方程式を作成します。

$x = \frac{y}{2} - \frac{1}{2}, x = - \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 8

$y$ について各方程式を解きます。

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ステップ 8.1

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

方程式を $\frac{y}{2} - \frac{1}{2} = x$ として書き換えます。

$\frac{y}{2} - \frac{1}{2} = x$

ステップ 8.1.2

方程式の両辺に $\frac{1}{2}$ を足します。

$\frac{y}{2} = x + \frac{1}{2}$

ステップ 8.1.3

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{y}{2} = 2 (x + \frac{1}{2})$

ステップ 8.1.4

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.4.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{y}{2} = 2 (x + \frac{1}{2})$

ステップ 8.1.4.1.1.2

式を書き換えます。

$y = 2 (x + \frac{1}{2})$

ステップ 8.1.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.4.2.1

$2 (x + \frac{1}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y = 2 x + 2 (\frac{1}{2})$

ステップ 8.1.4.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.4.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$y = 2 x + 2 (\frac{1}{2})$

ステップ 8.1.4.2.1.2.2

式を書き換えます。

$y = 2 x + 1$

ステップ 8.2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

方程式を $- \frac{y}{2} + \frac{1}{2} = x$ として書き換えます。

$- \frac{y}{2} + \frac{1}{2} = x$

ステップ 8.2.2

方程式の両辺から $\frac{1}{2}$ を引きます。

$- \frac{y}{2} = x - \frac{1}{2}$

ステップ 8.2.3

方程式の両辺に $- 2$ を掛けます。

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 (x - \frac{1}{2})$

ステップ 8.2.4

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.1.1

$- 2 (- \frac{y}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.1.1.1.1

$- \frac{y}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 (x - \frac{1}{2})$

ステップ 8.2.4.1.1.1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$2 (- 1) \frac{- y}{2} = - 2 (x - \frac{1}{2})$

ステップ 8.2.4.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$2 \cdot - 1 \frac{- y}{2} = - 2 (x - \frac{1}{2})$

ステップ 8.2.4.1.1.1.4

式を書き換えます。

$- - y = - 2 (x - \frac{1}{2})$

ステップ 8.2.4.1.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.1.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 y = - 2 (x - \frac{1}{2})$

ステップ 8.2.4.1.1.2.2

$y$ に $1$ をかけます。

$y = - 2 (x - \frac{1}{2})$

ステップ 8.2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.2.1

$- 2 (x - \frac{1}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y = - 2 x - 2 (- \frac{1}{2})$

ステップ 8.2.4.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.2.1.2.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = - 2 x - 2 (\frac{- 1}{2})$

ステップ 8.2.4.2.1.2.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$y = - 2 x + 2 (- 1) \frac{- 1}{2}$

ステップ 8.2.4.2.1.2.3

共通因数を約分します。

$y = - 2 x + 2 \cdot - 1 \frac{- 1}{2}$

ステップ 8.2.4.2.1.2.4

式を書き換えます。

$y = - 2 x - - 1$

ステップ 8.2.4.2.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 2 x + 1$

ステップ 8.3

方程式を一覧にします。

$y = 2 x + 1, y = - 2 x + 1$

ステップ 9

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$

ステップ 10

$f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$ が $f (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

逆の定義域は元の関数の値域です、逆も同じです。定義域と $f (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ の値域、 $f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$ を求め、それらを比較します。

ステップ 10.2

$\frac{x}{2} - \frac{1}{2}$ の値域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

ステップ 10.3

$2 x + 1$ の定義域を求めます。

$(- \infty, \infty)$

ステップ 10.4

$\frac{x}{2} - \frac{1}{2}$ の定義域を求めます。

$(- \infty, \infty)$

ステップ 10.5

$f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$ の定義域が $f (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ の範囲で、 $f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$ の範囲が $f (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ の定義域なので、 $f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$ は $f (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$

ステップ 11

代数 例

代数例