代数例

$y < 3 x^{2} + 3 x - 6$

ステップ 1

$x$ が不等式の左辺になるように書き換えます。

$3 x^{2} + 3 x - 6 > y$

ステップ 2

不等式の両辺から $y$ を引きます。

$3 x^{2} + 3 x - 6 - y > 0$

ステップ 3

不等式を方程式に変換します。

$3 x^{2} + 3 x - 6 - y = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 3$ 、 $b = 3$ 、および $c = - 6 - y$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 6 - y))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$3$ を $3^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- 6 - y)$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.1.1

$3$ を $3^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 \cdot 3 - 4 \cdot 3 \cdot (- 6 - y)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.1.2

$3$ を $- 4 \cdot 3 \cdot (- 6 - y)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- 4 \cdot (- 6 - y))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.1.3

$3$ を $3 \cdot 3 + 3 (- 4 \cdot (- 6 - y))$ で因数分解します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 (3 - 4 \cdot (- 6 - y))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 (3 - 4 \cdot - 6 - 4 (- y))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.3

$- 4$ に $- 6$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 (3 + 24 - 4 (- y))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.4

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 (3 + 24 + 4 y)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.5

$3$ と $24$ をたし算します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 (27 + 4 y)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 (27 + 4 y)}}{6}$

ステップ 7

解をまとめます。

$x = - \frac{3 - \sqrt{3 (27 + 4 y)}}{6}$

$x = - \frac{3 + \sqrt{3 (4 y + 27)}}{6}$

代数 例

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