代数例

$3 \log_{2} (4) + \frac{1}{2} \log_{2} (6) - \frac{1}{2} \log_{2} (24)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$4$ の対数の底 $2$ は $2$ です。

$3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (24)$

ステップ 1.2

$3$ に $2$ をかけます。

$6 + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (24)$

ステップ 1.3

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log_{2} (6)$ を簡約します。

$6 + \log_{2} (6^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (24)$

ステップ 1.4

$- \frac{1}{2} \log_{2} (24)$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1

$\log_{2} (24)$ と $\frac{1}{2}$ を並べ替えます。

$6 + \log_{2} (6^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{2} \log_{2} (24))$

ステップ 1.4.2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log_{2} (24)$ を簡約します。

$6 + \log_{2} (6^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (24^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$6 + \log_{2} (\frac{6^{\frac{1}{2}}}{24^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 3

底の変換の公式を利用して $\log_{2} (\frac{6^{\frac{1}{2}}}{24^{\frac{1}{2}}})$ を書き換えます。

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ステップ 3.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$6 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 3.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$6 + \frac{\log (\frac{6^{\frac{1}{2}}}{24^{\frac{1}{2}}})}{\log (2)}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$6 + \frac{\log (\frac{6^{\frac{1}{2}}}{24^{\frac{1}{2}}})}{\log (2)}$

10進法形式：

$5$

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