代数例

$\frac{5 y}{y^{2} + 4 y + 4} \div \frac{20 y^{2}}{y^{2} - 4}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{5 y}{y^{2} + 4 y + 4} \cdot \frac{y^{2} - 4}{20 y^{2}}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$5 y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$5 y$ を $20 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 y}{y^{2} + 4 y + 4} \cdot \frac{y^{2} - 4}{5 y (4 y)}$

ステップ 2.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 y}{y^{2} + 4 y + 4} \cdot \frac{y^{2} - 4}{5 y (4 y)}$

ステップ 2.1.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{y^{2} + 4 y + 4} \cdot \frac{y^{2} - 4}{4 y}$

ステップ 2.2

$\frac{1}{y^{2} + 4 y + 4}$ に $\frac{y^{2} - 4}{4 y}$ をかけます。

$\frac{y^{2} - 4}{(y^{2} + 4 y + 4) (4 y)}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y^{2} - 2^{2}}{(y^{2} + 4 y + 4) \cdot 4 y}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y^{2} + 4 y + 4) \cdot 4 y}$

ステップ 4

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y^{2} + 4 y + 2^{2}) \cdot 4 y}$

ステップ 4.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

ステップ 4.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y^{2} + 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2}) \cdot 4 y}$

ステップ 4.4

$a = y$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{{(y + 2)}^{2} \cdot 4 y}$

ステップ 5

共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$y + 2$ を ${(y + 2)}^{2} \cdot 4 y$ で因数分解します。

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y + 2) ((y + 2) \cdot 4 y)}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y + 2) ((y + 2) \cdot 4 y)}$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\frac{y - 2}{(y + 2) \cdot 4 y}$

ステップ 6

$4$ を $y + 2$ の左に移動させます。

$\frac{y - 2}{4 \cdot (y + 2) y}$

ステップ 7

$\frac{y - 2}{4 (y + 2) y}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{y - 2}{4 y (y + 2)}$

代数 例

代数例