代数例

$x^{2} + y^{2} = 9$ $x^{2} - y^{2} = 1$

ステップ 1

$x^{2} - y^{2} = 1$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $y^{2}$ を足します。

$x^{2} = 1 + y^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 9$

ステップ 1.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 9$

ステップ 1.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 9$

ステップ 1.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 9$

ステップ 1.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 9$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 9$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 9$

ステップ 2

$x = \sqrt{1 + y^{2}}, x^{2} + y^{2} = 9$ 式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各方程式の $x$ のすべての発生を $\sqrt{1 + y^{2}}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x^{2} + y^{2} = 9$ の $x$ のすべての発生を $\sqrt{1 + y^{2}}$ で置き換えます。

${(\sqrt{1 + y^{2}})}^{2} + y^{2} = 9$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

ステップ 2.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

${(\sqrt{1 + y^{2}})}^{2} + y^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

${\sqrt{1 + y^{2}}}^{2}$ を $1 + y^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{1 + y^{2}}$ を ${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 9$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

ステップ 2.1.2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 9$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

ステップ 2.1.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

${(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 9$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

ステップ 2.1.2.1.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.4.1

共通因数を約分します。

${(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 9$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

ステップ 2.1.2.1.1.4.2

式を書き換えます。

$(1 + y^{2}) + y^{2} = 9$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$(1 + y^{2}) + y^{2} = 9$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

ステップ 2.1.2.1.1.5

簡約します。

$1 + y^{2} + y^{2} = 9$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + y^{2} + y^{2} = 9$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

ステップ 2.1.2.1.2

$y^{2}$ と $y^{2}$ をたし算します。

$1 + 2 y^{2} = 9$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 9$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 9$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 9$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

ステップ 2.2

$1 + 2 y^{2} = 9$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 y^{2} = 9 - 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

ステップ 2.2.1.2

$9$ から $1$ を引きます。

$2 y^{2} = 8$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$2 y^{2} = 8$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

ステップ 2.2.2

$2 y^{2} = 8$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$2 y^{2} = 8$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{8}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

ステップ 2.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{8}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

ステップ 2.2.2.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{8}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{8}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{8}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

ステップ 2.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.3.1

$8$ を $2$ で割ります。

$y^{2} = 4$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = 4$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = 4$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

ステップ 2.2.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{4}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

ステップ 2.2.4

$\pm \sqrt{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{2^{2}}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

ステップ 2.2.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm 2$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y = \pm 2$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

ステップ 2.2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = 2$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

ステップ 2.2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - 2$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

ステップ 2.2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = 2, - 2$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y = 2, - 2$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y = 2, - 2$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

ステップ 2.3

各方程式の $y$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$ の $y$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

$x = \sqrt{1 + {(2)}^{2}}$

$y = 2$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$\sqrt{1 + {(2)}^{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \sqrt{1 + 4}$

$y = 2$

ステップ 2.3.2.1.2

$1$ と $4$ をたし算します。

$x = \sqrt{5}$

$y = 2$

$x = \sqrt{5}$

$y = 2$

$x = \sqrt{5}$

$y = 2$

$x = \sqrt{5}$

$y = 2$

ステップ 2.4

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 2$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$ の $y$ のすべての発生を $- 2$ で置き換えます。

$x = \sqrt{1 + {(- 2)}^{2}}$

$y = - 2$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$\sqrt{1 + {(- 2)}^{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \sqrt{1 + 4}$

$y = - 2$

ステップ 2.4.2.1.2

$1$ と $4$ をたし算します。

$x = \sqrt{5}$

$y = - 2$

$x = \sqrt{5}$

$y = - 2$

$x = \sqrt{5}$

$y = - 2$

$x = \sqrt{5}$

$y = - 2$

$x = \sqrt{5}$

$y = - 2$

ステップ 3

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}, x^{2} + y^{2} = 9$ 式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各方程式の $x$ のすべての発生を $- \sqrt{1 + y^{2}}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x^{2} + y^{2} = 9$ の $x$ のすべての発生を $- \sqrt{1 + y^{2}}$ で置き換えます。

${(- \sqrt{1 + y^{2}})}^{2} + y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

${(- \sqrt{1 + y^{2}})}^{2} + y^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.1

積の法則を $- \sqrt{1 + y^{2}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {\sqrt{1 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

ステップ 3.1.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 {\sqrt{1 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

ステップ 3.1.2.1.1.3

${\sqrt{1 + y^{2}}}^{2}$ に $1$ をかけます。

${\sqrt{1 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

ステップ 3.1.2.1.1.4

${\sqrt{1 + y^{2}}}^{2}$ を $1 + y^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{1 + y^{2}}$ を ${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

${(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.4.4.1

共通因数を約分します。

${(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.4.2

式を書き換えます。

$(1 + y^{2}) + y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$(1 + y^{2}) + y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.5

簡約します。

$1 + y^{2} + y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + y^{2} + y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + y^{2} + y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

ステップ 3.1.2.1.2

$y^{2}$ と $y^{2}$ をたし算します。

$1 + 2 y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

ステップ 3.2

$1 + 2 y^{2} = 9$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 y^{2} = 9 - 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

ステップ 3.2.1.2

$9$ から $1$ を引きます。

$2 y^{2} = 8$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$2 y^{2} = 8$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

ステップ 3.2.2

$2 y^{2} = 8$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$2 y^{2} = 8$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{8}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

ステップ 3.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{8}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

ステップ 3.2.2.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{8}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{8}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{8}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

ステップ 3.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.3.1

$8$ を $2$ で割ります。

$y^{2} = 4$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = 4$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = 4$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

ステップ 3.2.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{4}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

ステップ 3.2.4

$\pm \sqrt{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{2^{2}}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

ステップ 3.2.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm 2$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y = \pm 2$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

ステップ 3.2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = 2$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

ステップ 3.2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - 2$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

ステップ 3.2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = 2, - 2$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y = 2, - 2$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y = 2, - 2$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

ステップ 3.3

各方程式の $y$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$ の $y$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

$x = - \sqrt{1 + {(2)}^{2}}$

$y = 2$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$- \sqrt{1 + {(2)}^{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = - \sqrt{1 + 4}$

$y = 2$

ステップ 3.3.2.1.2

$1$ と $4$ をたし算します。

$x = - \sqrt{5}$

$y = 2$

$x = - \sqrt{5}$

$y = 2$

$x = - \sqrt{5}$

$y = 2$

$x = - \sqrt{5}$

$y = 2$

ステップ 3.4

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 2$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$ の $y$ のすべての発生を $- 2$ で置き換えます。

$x = - \sqrt{1 + {(- 2)}^{2}}$

$y = - 2$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$- \sqrt{1 + {(- 2)}^{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = - \sqrt{1 + 4}$

$y = - 2$

ステップ 3.4.2.1.2

$1$ と $4$ をたし算します。

$x = - \sqrt{5}$

$y = - 2$

$x = - \sqrt{5}$

$y = - 2$

$x = - \sqrt{5}$

$y = - 2$

$x = - \sqrt{5}$

$y = - 2$

$x = - \sqrt{5}$

$y = - 2$

ステップ 4

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(\sqrt{5}, 2)$

$(\sqrt{5}, - 2)$

$(- \sqrt{5}, 2)$

$(- \sqrt{5}, - 2)$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(\sqrt{5}, 2), (\sqrt{5}, - 2), (- \sqrt{5}, 2), (- \sqrt{5}, - 2)$

方程式の形：

$x = \sqrt{5}, y = 2$

$x = \sqrt{5}, y = - 2$

$x = - \sqrt{5}, y = 2$

$x = - \sqrt{5}, y = - 2$

ステップ 6

代数 例

代数例