代数例

$\frac{x + 2}{x^{3} - 1} - \frac{1}{x - 1}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{x + 2}{x^{3} - 1^{3}} - \frac{1}{x - 1}$

ステップ 1.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})} - \frac{1}{x - 1}$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})} - \frac{1}{x - 1}$

ステップ 1.3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{1}{x - 1}$

ステップ 2

$- \frac{1}{x - 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + x + 1}$ を掛けます。

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + x + 1}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{x - 1}$ に $\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + x + 1}$ をかけます。

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{x^{2} + x + 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x + 2 - (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x + 2 - x^{2} - x - 1 \cdot 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

ステップ 4.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x + 2 - x^{2} - x - 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

ステップ 4.3

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{2 - x^{2} + 0 - 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

ステップ 4.4

$2$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- x^{2} + 2 - 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

ステップ 4.5

$2$ から $1$ を引きます。

$\frac{- x^{2} + 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

ステップ 4.6

因数分解した形で $- x^{2} + 1$ を書き換えます。

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ステップ 4.6.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- x^{2} + 1^{2}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

ステップ 4.6.2

$- x^{2}$ と $1^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{1^{2} - x^{2}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

ステップ 4.6.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

ステップ 5

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 5.1

$1 - x$ と $x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{(1 + x) (- 1 (- 1) - x)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

ステップ 5.1.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{(1 + x) (- 1 (- 1) - (x))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

ステップ 5.1.3

$- 1$ を $- 1 (- 1) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{(1 + x) (- 1 (- 1 + x))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

ステップ 5.1.4

項を並べ替えます。

$\frac{(1 + x) (- 1 (x - 1))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

ステップ 5.1.5

共通因数を約分します。

$\frac{(1 + x) (- 1 (x - 1))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

ステップ 5.1.6

式を書き換えます。

$\frac{(1 + x) \cdot (- 1)}{x^{2} + x + 1}$

ステップ 5.2

式を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 1$ を $1 + x$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot (1 + x)}{x^{2} + x + 1}$

ステップ 5.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1 + x}{x^{2} + x + 1}$

代数 例

代数例