代数例

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{3 x + 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - (3 x + 3)}{x^{2} - 2 x + 1}$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - (3 x) - 1 \cdot 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

ステップ 1.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - 3 x - 1 \cdot 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

ステップ 1.2.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - 3 x - 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

ステップ 1.3

項を加えて簡約します。

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ステップ 1.3.1

$x^{2} + 3 x + 2 - 3 x - 3$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.3.1.1

$3 x$ から $3 x$ を引きます。

$\frac{x^{2} + 0 + 2 - 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

ステップ 1.3.1.2

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 2 - 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

ステップ 1.3.2

$2$ から $3$ を引きます。

$\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - 2 x + 1}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 2 x + 1}$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 2 x + 1^{2}}$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

ステップ 3.4

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{{(x - 1)}^{2}}$

ステップ 4

$x - 1$ と ${(x - 1)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$x - 1$ を $(x + 1) (x - 1)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{{(x - 1)}^{2}}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$x - 1$ を ${(x - 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x - 1) (x - 1)}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x - 1) (x - 1)}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 1}{x - 1}$

代数 例

代数例