代数例

${(x^{2} + 2)}^{4}$

ステップ 1

$n$ の値に代入し、 $n$ 番目の項を求めます。

$a_{3} = {(x^{2} + 2)}^{4}$

ステップ 2

二項定理を利用します。

$a_{3} = {(x^{2})}^{4} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 2 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

${(x^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a_{3} = x^{2 \cdot 4} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 2 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}$

ステップ 3.1.2

$2$ に $4$ をかけます。

$a_{3} = x^{8} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 2 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}$

ステップ 3.2

${(x^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a_{3} = x^{8} + 4 x^{2 \cdot 3} \cdot 2 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}$

ステップ 3.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$a_{3} = x^{8} + 4 x^{6} \cdot 2 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}$

ステップ 3.3

$2$ に $4$ をかけます。

$a_{3} = x^{8} + 8 x^{6} + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}$

ステップ 3.4

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a_{3} = x^{8} + 8 x^{6} + 6 x^{2 \cdot 2} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}$

ステップ 3.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$a_{3} = x^{8} + 8 x^{6} + 6 x^{4} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}$

ステップ 3.5

$2$ を $2$ 乗します。

$a_{3} = x^{8} + 8 x^{6} + 6 x^{4} \cdot 4 + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}$

ステップ 3.6

$4$ に $6$ をかけます。

$a_{3} = x^{8} + 8 x^{6} + 24 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}$

ステップ 3.7

$2$ を $3$ 乗します。

$a_{3} = x^{8} + 8 x^{6} + 24 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 8 + 2^{4}$

ステップ 3.8

$8$ に $4$ をかけます。

$a_{3} = x^{8} + 8 x^{6} + 24 x^{4} + 32 x^{2} + 2^{4}$

ステップ 3.9

$2$ を $4$ 乗します。

$a_{3} = x^{8} + 8 x^{6} + 24 x^{4} + 32 x^{2} + 16$

代数 例

代数例