代数例

$\frac{y^{2} - 4 y - 45}{7 y + 42} \cdot \frac{9 y + 54}{- y^{2} - 3 y + 108}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $y^{2} - 4 y - 45$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 45$ で、その和が $- 4$ です。

$- 9, 5$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y - 9) (y + 5)}{7 y + 42} \cdot \frac{9 y + 54}{- y^{2} - 3 y + 108}$

ステップ 2

くくりだして簡約します。

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ステップ 2.1

$7$ を $7 y + 42$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$7$ を $7 y$ で因数分解します。

$\frac{(y - 9) (y + 5)}{7 (y) + 42} \cdot \frac{9 y + 54}{- y^{2} - 3 y + 108}$

ステップ 2.1.2

$7$ を $42$ で因数分解します。

$\frac{(y - 9) (y + 5)}{7 y + 7 \cdot 6} \cdot \frac{9 y + 54}{- y^{2} - 3 y + 108}$

ステップ 2.1.3

$7$ を $7 y + 7 \cdot 6$ で因数分解します。

$\frac{(y - 9) (y + 5)}{7 (y + 6)} \cdot \frac{9 y + 54}{- y^{2} - 3 y + 108}$

ステップ 2.2

$9$ を $9 y + 54$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$9$ を $9 y$ で因数分解します。

$\frac{(y - 9) (y + 5)}{7 (y + 6)} \cdot \frac{9 (y) + 54}{- y^{2} - 3 y + 108}$

ステップ 2.2.2

$9$ を $54$ で因数分解します。

$\frac{(y - 9) (y + 5)}{7 (y + 6)} \cdot \frac{9 y + 9 \cdot 6}{- y^{2} - 3 y + 108}$

ステップ 2.2.3

$9$ を $9 y + 9 \cdot 6$ で因数分解します。

$\frac{(y - 9) (y + 5)}{7 (y + 6)} \cdot \frac{9 (y + 6)}{- y^{2} - 3 y + 108}$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 108 = - 108$ で和が $b = - 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$- 3$ を $- 3 y$ で因数分解します。

$\frac{(y - 9) (y + 5)}{7 (y + 6)} \cdot \frac{9 (y + 6)}{- y^{2} - 3 (y) + 108}$

ステップ 3.1.2

$- 3$ を $9$ プラス $- 12$ に書き換える

$\frac{(y - 9) (y + 5)}{7 (y + 6)} \cdot \frac{9 (y + 6)}{- y^{2} + (9 - 12) y + 108}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(y - 9) (y + 5)}{7 (y + 6)} \cdot \frac{9 (y + 6)}{- y^{2} + 9 y - 12 y + 108}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(y - 9) (y + 5)}{7 (y + 6)} \cdot \frac{9 (y + 6)}{(- y^{2} + 9 y) - 12 y + 108}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(y - 9) (y + 5)}{7 (y + 6)} \cdot \frac{9 (y + 6)}{y (- y + 9) + 12 (- y + 9)}$

ステップ 3.3

最大公約数 $- y + 9$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(y - 9) (y + 5)}{7 (y + 6)} \cdot \frac{9 (y + 6)}{(- y + 9) (y + 12)}$

ステップ 4

$y + 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$y + 6$ を $7 (y + 6)$ で因数分解します。

$\frac{(y - 9) (y + 5)}{(y + 6) \cdot 7} \cdot \frac{9 (y + 6)}{(- y + 9) (y + 12)}$

ステップ 4.2

$y + 6$ を $9 (y + 6)$ で因数分解します。

$\frac{(y - 9) (y + 5)}{(y + 6) \cdot 7} \cdot \frac{(y + 6) \cdot 9}{(- y + 9) (y + 12)}$

ステップ 4.3

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 9) (y + 5)}{(y + 6) \cdot 7} \cdot \frac{(y + 6) \cdot 9}{(- y + 9) (y + 12)}$

ステップ 4.4

式を書き換えます。

$\frac{(y - 9) (y + 5)}{7} \cdot \frac{9}{(- y + 9) (y + 12)}$

ステップ 5

$\frac{(y - 9) (y + 5)}{7}$ に $\frac{9}{(- y + 9) (y + 12)}$ をかけます。

$\frac{(y - 9) (y + 5) \cdot 9}{7 ((- y + 9) (y + 12))}$

ステップ 6

$y - 9$ と $- y + 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$- 1$ を $y$ で因数分解します。

$\frac{(- 1 (- y) - 9) (y + 5) \cdot 9}{7 ((- y + 9) (y + 12))}$

ステップ 6.2

$- 9$ を $- 1 (9)$ に書き換えます。

$\frac{(- 1 (- y) - 1 (9)) (y + 5) \cdot 9}{7 ((- y + 9) (y + 12))}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- 1 (- y) - 1 (9)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- y + 9) (y + 5) \cdot 9}{7 ((- y + 9) (y + 12))}$

ステップ 6.4

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (- y + 9) (y + 5) \cdot 9}{7 (- y + 9) (y + 12)}$

ステップ 6.5

式を書き換えます。

$\frac{(- 1 (y + 5)) \cdot 9}{7 (y + 12)}$

ステップ 7

式を簡約します。

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ステップ 7.1

$9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 9 (y + 5)}{7 (y + 12)}$

ステップ 7.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{9 (y + 5)}{7 (y + 12)}$

代数 例

代数例