代数例

$\frac{6 \sqrt{3} - 1}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

ステップ 1

$\frac{6 \sqrt{3} - 1}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ をかけます。

$\frac{6 \sqrt{3} - 1}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{6 \sqrt{3} - 1}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ をかけます。

$\frac{(6 \sqrt{3} - 1) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(6 \sqrt{3} - 1) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{{\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{12} + \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(6 \sqrt{3} - 1) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(6 \sqrt{3} - 1) (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 \sqrt{3} (\sqrt{2} - \sqrt{6}) - 1 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{6 \sqrt{3} \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - 1 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6 \sqrt{3} \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$6 \sqrt{3} \sqrt{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{6 \sqrt{2 \cdot 3} + 6 \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

ステップ 4.1.1.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

ステップ 4.1.2

$6 \sqrt{3} (- \sqrt{6})$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{3} \sqrt{6} - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

ステップ 4.1.2.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6 \cdot 3} - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

ステップ 4.1.2.3

$6$ に $3$ をかけます。

$\frac{6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{18} - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

ステップ 4.1.3

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.3.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{9 (2)} - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

ステップ 4.1.3.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{3^{2} \cdot 2} - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

ステップ 4.1.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{6 \sqrt{6} - 6 (3 \sqrt{2}) - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

ステップ 4.1.5

$3$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{6 \sqrt{6} - 18 \sqrt{2} - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

ステップ 4.1.6

$- 1 \sqrt{2}$ を $- \sqrt{2}$ に書き換えます。

$\frac{6 \sqrt{6} - 18 \sqrt{2} - \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

ステップ 4.1.7

$- 1 (- \sqrt{6})$ を掛けます。

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ステップ 4.1.7.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6 \sqrt{6} - 18 \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1 \sqrt{6}}{- 4}$

ステップ 4.1.7.2

$\sqrt{6}$ に $1$ をかけます。

$\frac{6 \sqrt{6} - 18 \sqrt{2} - \sqrt{2} + \sqrt{6}}{- 4}$

ステップ 4.2

$6 \sqrt{6}$ と $\sqrt{6}$ をたし算します。

$\frac{7 \sqrt{6} - 18 \sqrt{2} - \sqrt{2}}{- 4}$

ステップ 4.3

$- 18 \sqrt{2}$ から $\sqrt{2}$ を引きます。

$\frac{7 \sqrt{6} - 19 \sqrt{2}}{- 4}$

ステップ 5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{7 \sqrt{6} - 19 \sqrt{2}}{4}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{7 \sqrt{6} - 19 \sqrt{2}}{4}$

10進法形式：

$2.43090737 \dots$

代数 例

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