代数例

${(\sqrt{5 x^{2} y})}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

ステップ 1

$5 x^{2} y$ を $x^{2} \cdot (5 y)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$5$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

${\sqrt{x^{2} \cdot 5 y}}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

ステップ 1.2

括弧を付けます。

${\sqrt{x^{2} \cdot (5 y)}}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

${(x \sqrt{5 y})}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

ステップ 3

積の法則を $x \sqrt{5 y}$ に当てはめます。

$x^{3} {\sqrt{5 y}}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

ステップ 4

${\sqrt{5 y}}^{3}$ を $\sqrt{{(5 y)}^{3}}$ に書き換えます。

$x^{3} \sqrt{{(5 y)}^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

ステップ 5

積の法則を $5 y$ に当てはめます。

$x^{3} \sqrt{5^{3} y^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

ステップ 6

$5$ を $3$ 乗します。

$x^{3} \sqrt{125 y^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

ステップ 7

$125 y^{3}$ を ${(5 y)}^{2} \cdot (5 y)$ に書き換えます。

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ステップ 7.1

$25$ を $125$ で因数分解します。

$x^{3} \sqrt{25 (5) y^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

ステップ 7.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x^{3} \sqrt{5^{2} \cdot 5 y^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

ステップ 7.3

$y^{2}$ を因数分解します。

$x^{3} \sqrt{5^{2} \cdot 5 (y^{2} y)} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

ステップ 7.4

$5$ を移動させます。

$x^{3} \sqrt{5^{2} y^{2} \cdot 5 y} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

ステップ 7.5

$5^{2} y^{2}$ を ${(5 y)}^{2}$ に書き換えます。

$x^{3} \sqrt{{(5 y)}^{2} \cdot 5 y} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

ステップ 7.6

括弧を付けます。

$x^{3} \sqrt{{(5 y)}^{2} \cdot (5 y)} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

ステップ 8

累乗根の下から項を取り出します。

$x^{3} (5 y \sqrt{5 y}) {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

ステップ 9

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

ステップ 10

$8 x y^{3}$ を ${(2 y)}^{2} \cdot (2 x y)$ に書き換えます。

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ステップ 10.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{4 (2) x y^{3}}}^{2}$

ステップ 10.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{2^{2} \cdot 2 x y^{3}}}^{2}$

ステップ 10.3

$y^{2}$ を因数分解します。

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{2^{2} \cdot 2 x (y^{2} y)}}^{2}$

ステップ 10.4

$x$ を移動させます。

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{2^{2} \cdot 2 y^{2} x y}}^{2}$

ステップ 10.5

$2$ を移動させます。

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 2 x y}}^{2}$

ステップ 10.6

$2^{2} y^{2}$ を ${(2 y)}^{2}$ に書き換えます。

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 2 x y}}^{2}$

ステップ 10.7

括弧を付けます。

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 2 (x y)}}^{2}$

ステップ 10.8

括弧を付けます。

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot (2 x y)}}^{2}$

ステップ 11

累乗根の下から項を取り出します。

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {(2 y \sqrt{2 x y})}^{2}$

ステップ 12

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 12.1

積の法則を $2 y \sqrt{2 x y}$ に当てはめます。

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} ({(2 y)}^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

ステップ 12.2

積の法則を $2 y$ に当てはめます。

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} (2^{2} y^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

ステップ 13

指数を足して $y$ に $y^{2}$ を掛けます。

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ステップ 13.1

$y^{2}$ を移動させます。

$5 x^{3} (y^{2} y) \sqrt{5 y} (2^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

ステップ 13.2

$y^{2}$ に $y$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$5 x^{3} (y^{2} y^{1}) \sqrt{5 y} (2^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

ステップ 13.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 x^{3} y^{2 + 1} \sqrt{5 y} (2^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

ステップ 13.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (2^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

ステップ 14

$2$ を $2$ 乗します。

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {\sqrt{2 x y}}^{2})$

ステップ 15

${\sqrt{2 x y}}^{2}$ を $2 x y$ に書き換えます。

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ステップ 15.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 x y}$ を ${(2 x y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {({(2 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2})$

ステップ 15.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {(2 x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

ステップ 15.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {(2 x y)}^{\frac{2}{2}})$

ステップ 15.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 15.4.1

共通因数を約分します。

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {(2 x y)}^{\frac{2}{2}})$

ステップ 15.4.2

式を書き換えます。

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {(2 x y)}^{1})$

ステップ 15.5

簡約します。

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 x y))$

ステップ 16

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

$x$ を移動させます。

$5 (x \cdot x^{3}) y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 y))$

ステップ 16.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$5 (x^{1} x^{3}) y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 y))$

ステップ 16.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 x^{1 + 3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 y))$

ステップ 16.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$5 x^{4} y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 y))$

ステップ 17

指数を足して $y^{3}$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

$y$ を移動させます。

$5 x^{4} (y \cdot y^{3}) \sqrt{5 y} (4 \cdot (2))$

ステップ 17.2

$y$ に $y^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$5 x^{4} (y^{1} y^{3}) \sqrt{5 y} (4 \cdot (2))$

ステップ 17.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 x^{4} y^{1 + 3} \sqrt{5 y} (4 \cdot (2))$

ステップ 17.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$5 x^{4} y^{4} \sqrt{5 y} (4 \cdot (2))$

ステップ 18

$4$ に $2$ をかけます。

$5 x^{4} y^{4} \sqrt{5 y} \cdot 8$

ステップ 19

$8$ に $5$ をかけます。

$40 x^{4} y^{4} \sqrt{5 y}$

代数 例

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