代数例

$\frac{x^{3} - x}{2 x^{2} + 6 x} \div \frac{5 x^{2} - 5 x}{2 x + 6}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{3} - x}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$x$ を $x^{3} - x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x^{2} - x}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

ステップ 2.1.2

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 1}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

ステップ 2.1.3

$x$ を $x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{x (x^{2} - 1)}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

ステップ 2.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x (x^{2} - 1^{2})}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

ステップ 3

$2 x$ を $2 x^{2} + 6 x$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$2 x$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{2 x (x) + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

ステップ 3.2

$2 x$ を $6 x$ で因数分解します。

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{2 x (x) + 2 x (3)} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

ステップ 3.3

$2 x$ を $2 x (x) + 2 x (3)$ で因数分解します。

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{2 x (x + 3)} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

ステップ 4

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{2 x (x + 3)} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

ステップ 5

$2$ を $2 x + 6$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x) + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

ステップ 5.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot 3}{5 x^{2} - 5 x}$

ステップ 5.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x^{2} - 5 x}$

ステップ 6

$5 x$ を $5 x^{2} - 5 x$ で因数分解します。

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ステップ 6.1

$5 x$ を $5 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x (x) - 5 x}$

ステップ 6.2

$5 x$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x (x) + 5 x (- 1)}$

ステップ 6.3

$5 x$ を $5 x (x) + 5 x (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x (x - 1)}$

ステップ 7

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$x - 1$ を $(x + 1) (x - 1)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x (x - 1)}$

ステップ 7.2

$x - 1$ を $5 x (x - 1)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{(x - 1) (5 x)}$

ステップ 7.3

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{(x - 1) (5 x)}$

ステップ 7.4

式を書き換えます。

$\frac{x + 1}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x}$

ステップ 8

$2 (x + 3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 1}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$(x + 1) \frac{1}{5 x}$

ステップ 9

$x + 1$ に $\frac{1}{5 x}$ をかけます。

$\frac{x + 1}{5 x}$

ステップ 10

分数 $\frac{x + 1}{5 x}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{x}{5 x} + \frac{1}{5 x}$

ステップ 11

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{5 x} + \frac{1}{5 x}$

ステップ 11.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{5} + \frac{1}{5 x}$

代数 例

代数例