代数例

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2 b x} - \frac{b}{x} = \frac{a - b}{2 b x^{2}}$

ステップ 1

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$2 b x, x, 2 b x^{2}$

ステップ 1.2

$2 b x, x, 2 b x^{2}$ には数と変数があるので、最小公倍数を求めるには2段階あります。数値部 $2, 1, 2$ の最小公倍数を求め、次に変数部 $b^{1}, x^{1}, x^{1}, b^{1}, x^{2}$ の最小公倍数を求めます。

ステップ 1.3

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 1.4

$2$ には、 $1$ と $2$ 以外に因数がないため。

$2$ は素数です

ステップ 1.5

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

ステップ 1.6

$2$ には、 $1$ と $2$ 以外に因数がないため。

$2$ は素数です

ステップ 1.7

$2, 1, 2$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$2$

ステップ 1.8

$b^{1}$ の因数は $b$ そのものです。

$b^{1} = b$

$b$ は $1$ 回発生します。

ステップ 1.9

$x^{1}$ の因数は $x$ そのものです。

$x^{1} = x$

$x$ は $1$ 回発生します。

ステップ 1.10

$b^{1}$ の因数は $b$ そのものです。

$b^{1} = b$

$b$ は $1$ 回発生します。

ステップ 1.11

$x^{2}$ の因数は $x \cdot x$ です。これは $x$ を $2$ 倍したものです。

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ は $2$ 回発生します。

ステップ 1.12

$b^{1}, x^{1}, x^{1}, b^{1}, x^{2}$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$b \cdot x \cdot x$

ステップ 1.13

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.1

$x$ を移動させます。

$b \cdot (x \cdot x)$

ステップ 1.13.2

$x$ に $x$ をかけます。

$b \cdot x^{2}$

$b x^{2}$

ステップ 1.14

$2 b x, x, 2 b x^{2}$ の最小公倍数は数値部分 $2$ に変数部分を掛けたものです。

$2 b x^{2}$

ステップ 2

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2 b x} - \frac{b}{x} = \frac{a - b}{2 b x^{2}}$ の各項に $2 b x^{2}$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2 b x} - \frac{b}{x} = \frac{a - b}{2 b x^{2}}$ の各項に $2 b x^{2}$ を掛けます。

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2 b x} (2 b x^{2}) - \frac{b}{x} (2 b x^{2}) = \frac{a - b}{2 b x^{2}} (2 b x^{2})$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \frac{a^{2} + b^{2}}{2 b x} (b x^{2}) - \frac{b}{x} (2 b x^{2}) = \frac{a - b}{2 b x^{2}} (2 b x^{2})$

ステップ 2.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$2$ を $2 b x$ で因数分解します。

$2 \frac{a^{2} + b^{2}}{2 (b x)} (b x^{2}) - \frac{b}{x} (2 b x^{2}) = \frac{a - b}{2 b x^{2}} (2 b x^{2})$

ステップ 2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$2 \frac{a^{2} + b^{2}}{2 (b x)} (b x^{2}) - \frac{b}{x} (2 b x^{2}) = \frac{a - b}{2 b x^{2}} (2 b x^{2})$

ステップ 2.2.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{a^{2} + b^{2}}{b x} (b x^{2}) - \frac{b}{x} (2 b x^{2}) = \frac{a - b}{2 b x^{2}} (2 b x^{2})$

ステップ 2.2.1.3

$b x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1

$b x$ を $b x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} + b^{2}}{b x} (b x (x)) - \frac{b}{x} (2 b x^{2}) = \frac{a - b}{2 b x^{2}} (2 b x^{2})$

ステップ 2.2.1.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{a^{2} + b^{2}}{b x} (b x \cdot x) - \frac{b}{x} (2 b x^{2}) = \frac{a - b}{2 b x^{2}} (2 b x^{2})$

ステップ 2.2.1.3.3

式を書き換えます。

$(a^{2} + b^{2}) x - \frac{b}{x} (2 b x^{2}) = \frac{a - b}{2 b x^{2}} (2 b x^{2})$

ステップ 2.2.1.4

分配則を当てはめます。

$a^{2} x + b^{2} x - \frac{b}{x} (2 b x^{2}) = \frac{a - b}{2 b x^{2}} (2 b x^{2})$

ステップ 2.2.1.5

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.5.1

$- \frac{b}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$a^{2} x + b^{2} x + \frac{- b}{x} (2 b x^{2}) = \frac{a - b}{2 b x^{2}} (2 b x^{2})$

ステップ 2.2.1.5.2

$x$ を $2 b x^{2}$ で因数分解します。

$a^{2} x + b^{2} x + \frac{- b}{x} (x (2 b x)) = \frac{a - b}{2 b x^{2}} (2 b x^{2})$

ステップ 2.2.1.5.3

共通因数を約分します。

$a^{2} x + b^{2} x + \frac{- b}{x} (x (2 b x)) = \frac{a - b}{2 b x^{2}} (2 b x^{2})$

ステップ 2.2.1.5.4

式を書き換えます。

$a^{2} x + b^{2} x - b (2 b x) = \frac{a - b}{2 b x^{2}} (2 b x^{2})$

ステップ 2.2.1.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$a^{2} x + b^{2} x - 2 b (b x) = \frac{a - b}{2 b x^{2}} (2 b x^{2})$

ステップ 2.2.1.7

$b$ を $1$ 乗します。

$a^{2} x + b^{2} x - 2 (b^{1} b) x = \frac{a - b}{2 b x^{2}} (2 b x^{2})$

ステップ 2.2.1.8

$b$ を $1$ 乗します。

$a^{2} x + b^{2} x - 2 (b^{1} b^{1}) x = \frac{a - b}{2 b x^{2}} (2 b x^{2})$

ステップ 2.2.1.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{2} x + b^{2} x - 2 b^{1 + 1} x = \frac{a - b}{2 b x^{2}} (2 b x^{2})$

ステップ 2.2.1.10

$1$ と $1$ をたし算します。

$a^{2} x + b^{2} x - 2 b^{2} x = \frac{a - b}{2 b x^{2}} (2 b x^{2})$

ステップ 2.2.2

$b^{2} x$ から $2 b^{2} x$ を引きます。

$a^{2} x - b^{2} x = \frac{a - b}{2 b x^{2}} (2 b x^{2})$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{2} x - b^{2} x = 2 \frac{a - b}{2 b x^{2}} (b x^{2})$

ステップ 2.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$2$ を $2 b x^{2}$ で因数分解します。

$a^{2} x - b^{2} x = 2 \frac{a - b}{2 (b x^{2})} (b x^{2})$

ステップ 2.3.2.2

共通因数を約分します。

$a^{2} x - b^{2} x = 2 \frac{a - b}{2 (b x^{2})} (b x^{2})$

ステップ 2.3.2.3

式を書き換えます。

$a^{2} x - b^{2} x = \frac{a - b}{b x^{2}} (b x^{2})$

ステップ 2.3.3

$b x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

共通因数を約分します。

$a^{2} x - b^{2} x = \frac{a - b}{b x^{2}} (b x^{2})$

ステップ 2.3.3.2

式を書き換えます。

$a^{2} x - b^{2} x = a - b$

ステップ 3

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を $a^{2} x - b^{2} x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x$ を $a^{2} x$ で因数分解します。

$x a^{2} - b^{2} x = a - b$

ステップ 3.1.2

$x$ を $- b^{2} x$ で因数分解します。

$x a^{2} + x (- b^{2}) = a - b$

ステップ 3.1.3

$x$ を $x a^{2} + x (- b^{2})$ で因数分解します。

$x (a^{2} - b^{2}) = a - b$

ステップ 3.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = b$ です。

$x ((a + b) (a - b)) = a - b$

ステップ 3.2.2

不要な括弧を削除します。

$x (a + b) (a - b) = a - b$

ステップ 3.3

$x (a + b) (a - b) = a - b$ の各項を $(a + b) (a - b)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$x (a + b) (a - b) = a - b$ の各項を $(a + b) (a - b)$ で割ります。

$\frac{x (a + b) (a - b)}{(a + b) (a - b)} = \frac{a}{(a + b) (a - b)} + \frac{- b}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$a + b$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (a + b) (a - b)}{(a + b) (a - b)} = \frac{a}{(a + b) (a - b)} + \frac{- b}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 3.3.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x (a - b)}{a - b} = \frac{a}{(a + b) (a - b)} + \frac{- b}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 3.3.2.2

$a - b$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (a - b)}{a - b} = \frac{a}{(a + b) (a - b)} + \frac{- b}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 3.3.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{a}{(a + b) (a - b)} + \frac{- b}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{a}{(a + b) (a - b)} - \frac{b}{(a + b) (a - b)}$

代数 例

代数例