代数例

$- \frac{4 n^{2}}{\sqrt{3 n^{4}} + \sqrt{3 n^{3}}}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 n^{4}}$ を ${(3 n^{4})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{4 n^{2}}{{(3 n^{4})}^{\frac{1}{2}} + \sqrt{3 n^{3}}}$

ステップ 1.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 n^{3}}$ を ${(3 n^{3})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{4 n^{2}}{{(3 n^{4})}^{\frac{1}{2}} + {(3 n^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.3

積の法則を $3 n^{4}$ に当てはめます。

$- \frac{4 n^{2}}{3^{\frac{1}{2}} {(n^{4})}^{\frac{1}{2}} + {(3 n^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.4

${(n^{4})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{4 n^{2}}{3^{\frac{1}{2}} n^{4 (\frac{1}{2})} + {(3 n^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$- \frac{4 n^{2}}{3^{\frac{1}{2}} n^{2 (2) \frac{1}{2}} + {(3 n^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.4.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{4 n^{2}}{3^{\frac{1}{2}} n^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} + {(3 n^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.4.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{4 n^{2}}{3^{\frac{1}{2}} n^{2} + {(3 n^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.5

積の法則を $3 n^{3}$ に当てはめます。

$- \frac{4 n^{2}}{3^{\frac{1}{2}} n^{2} + 3^{\frac{1}{2}} {(n^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.6

${(n^{3})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{4 n^{2}}{3^{\frac{1}{2}} n^{2} + 3^{\frac{1}{2}} n^{3 (\frac{1}{2})}}$

ステップ 1.6.2

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- \frac{4 n^{2}}{3^{\frac{1}{2}} n^{2} + 3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 1.7

$3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}}$ を $3^{\frac{1}{2}} n^{2} + 3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

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ステップ 1.7.1

$3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}}$ を $3^{\frac{1}{2}} n^{2}$ で因数分解します。

$- \frac{4 n^{2}}{3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}} (n^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 1.7.2

$3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}}$ を $3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$- \frac{4 n^{2}}{3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}} (n^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}} (1)}$

ステップ 1.7.3

$3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}}$ を $3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}} (n^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}} (1)$ で因数分解します。

$- \frac{4 n^{2}}{3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}} (n^{\frac{1}{2}} + 1)}$

ステップ 2

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $n^{\frac{3}{2}}$ を分子に移動させます。

$- \frac{4 n^{2} n^{- \frac{3}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} (n^{\frac{1}{2}} + 1)}$

ステップ 3

指数を足して $n^{2}$ に $n^{- \frac{3}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$n^{- \frac{3}{2}}$ を移動させます。

$- \frac{4 (n^{- \frac{3}{2}} n^{2})}{3^{\frac{1}{2}} (n^{\frac{1}{2}} + 1)}$

ステップ 3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{4 n^{- \frac{3}{2} + 2}}{3^{\frac{1}{2}} (n^{\frac{1}{2}} + 1)}$

ステップ 3.3

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{4 n^{- \frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} (n^{\frac{1}{2}} + 1)}$

ステップ 3.4

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- \frac{4 n^{- \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} (n^{\frac{1}{2}} + 1)}$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{4 n^{\frac{- 3 + 2 \cdot 2}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} (n^{\frac{1}{2}} + 1)}$

ステップ 3.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{4 n^{\frac{- 3 + 4}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} (n^{\frac{1}{2}} + 1)}$

ステップ 3.6.2

$- 3$ と $4$ をたし算します。

$- \frac{4 n^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} (n^{\frac{1}{2}} + 1)}$

代数 例

代数例