代数例

$\log (\frac{10}{x}) = 2 - 2 \log (x)$

ステップ 1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\log (\frac{10}{x}) + 2 \log (x) = 2$

ステップ 2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\log (\frac{10}{x}) + 2 \log (x)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (x)$ を簡約します。

$\log (\frac{10}{x}) + \log (x^{2}) = 2$

ステップ 2.1.2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (\frac{10}{x} x^{2}) = 2$

ステップ 2.1.3

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.3.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\log (\frac{10}{x} (x \cdot x)) = 2$

ステップ 2.1.3.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{10}{x} (x \cdot x)) = 2$

ステップ 2.1.3.3

式を書き換えます。

$\log (10 x) = 2$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log (10 x) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{2} = 10 x$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $10 x = 10^{2}$ として書き換えます。

$10 x = 10^{2}$

ステップ 4.2

$10 x = 10^{2}$ の各項を $10$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$10 x = 10^{2}$ の各項を $10$ で割ります。

$\frac{10 x}{10} = \frac{10^{2}}{10}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 x}{10} = \frac{10^{2}}{10}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{10^{2}}{10}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$10^{2}$ と $10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.1.1

$10$ を $10^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{10 \cdot 10}{10}$

ステップ 4.2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.1.2.1

$10$ を $10$ で因数分解します。

$x = \frac{10 \cdot 10}{10 (1)}$

ステップ 4.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{10 \cdot 10}{10 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{10}{1}$

ステップ 4.2.3.1.2.4

$10$ を $1$ で割ります。

$x = 10$

代数 例

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