代数例

$N = \frac{1}{2 π} \sqrt{\frac{a}{r}}$

ステップ 1

方程式を $\frac{1}{2 π} \cdot \sqrt{\frac{a}{r}} = N$ として書き換えます。

$\frac{1}{2 π} \cdot \sqrt{\frac{a}{r}} = N$

ステップ 2

方程式の両辺に $2 π$ を掛けます。

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot \sqrt{\frac{a}{r}}) = 2 π N$

ステップ 3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot \sqrt{\frac{a}{r}})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\sqrt{\frac{a}{r}}$ を $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{r}}$ に書き換えます。

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{r}}) = 2 π N$

ステップ 3.1.2

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{r}}$ に $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ をかけます。

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{r}} \cdot \frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}})) = 2 π N$

ステップ 3.1.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{r}}$ に $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ をかけます。

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{r}}{\sqrt{r} \sqrt{r}}) = 2 π N$

ステップ 3.1.3.2

$\sqrt{r}$ を $1$ 乗します。

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} \sqrt{r}}) = 2 π N$

ステップ 3.1.3.3

$\sqrt{r}$ を $1$ 乗します。

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} {\sqrt{r}}^{1}}) = 2 π N$

ステップ 3.1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1 + 1}}) = 2 π N$

ステップ 3.1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{2}}) = 2 π N$

ステップ 3.1.3.6

${\sqrt{r}}^{2}$ を $r$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{r}$ を $r^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{r}}{{(r^{\frac{1}{2}})}^{2}}) = 2 π N$

ステップ 3.1.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{r}}{r^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) = 2 π N$

ステップ 3.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}) = 2 π N$

ステップ 3.1.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}) = 2 π N$

ステップ 3.1.3.6.4.2

式を書き換えます。

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{r}}{r^{1}}) = 2 π N$

ステップ 3.1.3.6.5

簡約します。

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{r}}{r}) = 2 π N$

ステップ 3.1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$2 π (\frac{1}{2 π} \cdot \frac{\sqrt{a r}}{r}) = 2 π N$

ステップ 3.1.5

$\frac{1}{2 π}$ に $\frac{\sqrt{a r}}{r}$ をかけます。

$2 π \frac{\sqrt{a r}}{2 π r} = 2 π N$

ステップ 3.1.6

$2 π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1

$2 π$ を $2 π r$ で因数分解します。

$2 π \frac{\sqrt{a r}}{2 π (r)} = 2 π N$

ステップ 3.1.6.2

共通因数を約分します。

$2 π \frac{\sqrt{a r}}{2 π r} = 2 π N$

ステップ 3.1.6.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{a r}}{r} = 2 π N$

ステップ 4

たすき掛けします。

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ステップ 4.1

右辺の分子と左辺の分母の積を、左辺の分子と右辺の分母の積と等しくしてたすき掛けします。

$2 π N \cdot (r) = \sqrt{a r}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2 π N$ に $r$ をかけます。

$2 π N r = \sqrt{a r}$

ステップ 5

方程式を $\sqrt{a r} = 2 π N r$ として書き換えます。

$\sqrt{a r} = 2 π N r$

ステップ 6

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{a r}}^{2} = {(2 π N r)}^{2}$

ステップ 7

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a r}$ を ${(a r)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(a r)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 π N r)}^{2}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

${({(a r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

${({(a r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(a r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 π N r)}^{2}$

ステップ 7.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(a r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 π N r)}^{2}$

ステップ 7.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(a r)}^{1} = {(2 π N r)}^{2}$

ステップ 7.2.1.2

簡約します。

$a r = {(2 π N r)}^{2}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

${(2 π N r)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 7.3.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 7.3.1.1.1

積の法則を $2 π N r$ に当てはめます。

$a r = {(2 π N)}^{2} r^{2}$

ステップ 7.3.1.1.2

積の法則を $2 π N$ に当てはめます。

$a r = {(2 π)}^{2} N^{2} r^{2}$

ステップ 7.3.1.1.3

積の法則を $2 π$ に当てはめます。

$a r = 2^{2} π^{2} N^{2} r^{2}$

ステップ 7.3.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$a r = 4 π^{2} N^{2} r^{2}$

ステップ 8

$r$ について解きます。

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ステップ 8.1

方程式の両辺から $4 π^{2} N^{2} r^{2}$ を引きます。

$a r - 4 π^{2} N^{2} r^{2} = 0$

ステップ 8.2

$r$ を $a r - 4 π^{2} N^{2} r^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 8.2.1

$r$ を $a r$ で因数分解します。

$r a - 4 π^{2} N^{2} r^{2} = 0$

ステップ 8.2.2

$r$ を $- 4 π^{2} N^{2} r^{2}$ で因数分解します。

$r a + r (- 4 π^{2} N^{2} r) = 0$

ステップ 8.2.3

$r$ を $r a + r (- 4 π^{2} N^{2} r)$ で因数分解します。

$r (a - 4 π^{2} N^{2} r) = 0$

ステップ 8.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$r = 0$

$a - 4 π^{2} N^{2} r = 0$

ステップ 8.4

$r$ が $0$ に等しいとします。

$r = 0$

ステップ 8.5

$a - 4 π^{2} N^{2} r$ を $0$ に等しくし、 $r$ を解きます。

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ステップ 8.5.1

$a - 4 π^{2} N^{2} r$ が $0$ に等しいとします。

$a - 4 π^{2} N^{2} r = 0$

ステップ 8.5.2

$r$ について $a - 4 π^{2} N^{2} r = 0$ を解きます。

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ステップ 8.5.2.1

方程式の両辺から $a$ を引きます。

$- 4 π^{2} N^{2} r = - a$

ステップ 8.5.2.2

$- 4 π^{2} N^{2} r = - a$ の各項を $- 4 π^{2} N^{2}$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.5.2.2.1

$- 4 π^{2} N^{2} r = - a$ の各項を $- 4 π^{2} N^{2}$ で割ります。

$\frac{- 4 π^{2} N^{2} r}{- 4 π^{2} N^{2}} = \frac{- a}{- 4 π^{2} N^{2}}$

ステップ 8.5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.2.2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 π^{2} N^{2} r}{- 4 π^{2} N^{2}} = \frac{- a}{- 4 π^{2} N^{2}}$

ステップ 8.5.2.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{π^{2} N^{2} r}{π^{2} N^{2}} = \frac{- a}{- 4 π^{2} N^{2}}$

ステップ 8.5.2.2.2.2

$π^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.2.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{π^{2} N^{2} r}{π^{2} N^{2}} = \frac{- a}{- 4 π^{2} N^{2}}$

ステップ 8.5.2.2.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{N^{2} r}{N^{2}} = \frac{- a}{- 4 π^{2} N^{2}}$

ステップ 8.5.2.2.2.3

$N^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.2.2.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{N^{2} r}{N^{2}} = \frac{- a}{- 4 π^{2} N^{2}}$

ステップ 8.5.2.2.2.3.2

$r$ を $1$ で割ります。

$r = \frac{- a}{- 4 π^{2} N^{2}}$

ステップ 8.5.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.5.2.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$r = \frac{a}{4 π^{2} N^{2}}$

ステップ 8.6

最終解は $r (a - 4 π^{2} N^{2} r) = 0$ を真にするすべての値です。

$r = 0$

$r = \frac{a}{4 π^{2} N^{2}}$

$r = 0$

$r = \frac{a}{4 π^{2} N^{2}}$

代数 例

代数例