代数例

$x^{2} e^{x} + x e^{x} - e^{x} = 0$

ステップ 1

$e^{x}$ を $x^{2} e^{x} + x e^{x} - e^{x}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$e^{x}$ を $x^{2} e^{x}$ で因数分解します。

$e^{x} x^{2} + x e^{x} - e^{x} = 0$

ステップ 1.2

$e^{x}$ を $x e^{x}$ で因数分解します。

$e^{x} x^{2} + e^{x} x - e^{x} = 0$

ステップ 1.3

$e^{x}$ を $- e^{x}$ で因数分解します。

$e^{x} x^{2} + e^{x} x + e^{x} \cdot - 1 = 0$

ステップ 1.4

$e^{x}$ を $e^{x} x^{2} + e^{x} x$ で因数分解します。

$e^{x} (x^{2} + x) + e^{x} \cdot - 1 = 0$

ステップ 1.5

$e^{x}$ を $e^{x} (x^{2} + x) + e^{x} \cdot - 1$ で因数分解します。

$e^{x} (x^{2} + x - 1) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$e^{x} = 0$

$x^{2} + x - 1 = 0$

ステップ 3

$e^{x}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$e^{x}$ が $0$ に等しいとします。

$e^{x} = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $e^{x} = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

ステップ 3.2.2

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 3.2.3

$e^{x} = 0$ の解はありません

解がありません

ステップ 4

$x^{2} + x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x^{2} + x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + x - 1 = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $x^{2} + x - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.2.2

$a = 1$ 、 $b = 1$ 、および $c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3

簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 4.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.1.2.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.1.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}$

ステップ 4.2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

ステップ 5

最終解は $e^{x} (x^{2} + x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

10進法形式：

$x = 0.61803398 \dots, - 1.61803398 \dots$

代数 例

代数例