代数例

$f (x) = {| - x |}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1

頂点の絶対値を求めます。このとき、 $y = {| x |}^{\frac{1}{2}}$ の頂点は $(0, 0)$ です。

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ステップ 1.1

交点の $x$ 座標を求めるために、絶対値 $x$ の内側を $0$ と等しくします。この場合、 $x = 0$ です。

$x = 0$

ステップ 1.2

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$y = {| 0 |}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.3

${| 0 |}^{\frac{1}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 1.3.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$y = 0^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.3.2

式を簡約します。

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ステップ 1.3.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$y = {(0^{2})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.3.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = 0^{2 (\frac{1}{2})}$

ステップ 1.3.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.3.1

共通因数を約分します。

$y = 0^{2 (\frac{1}{2})}$

ステップ 1.3.3.2

式を書き換えます。

$y = 0$

ステップ 1.3.4

指数を求めます。

$y = 0$

ステップ 1.4

絶対値の上界は $(0, 0)$ です。

$(0, 0)$

ステップ 2

$f (x) = {| x |}^{\frac{1}{2}}$ の定義域を求めると、 $x$ 値のリストが選択され、点のリストを求めることができます。このことで、絶対値関数をグラフにできます。

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ステップ 2.1

分数指数をもつ式を根に変換します。

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ステップ 2.1.1

法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$\sqrt{{| x |}^{1}}$

ステップ 2.1.2

$1$ に乗じたものは底そのものです。

$\sqrt{| x |}$

ステップ 2.2

$\sqrt{| x |}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$| x | \geq 0$

ステップ 2.3

$x$ について解きます。

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ステップ 2.3.1

$| x | \geq 0$ を区分で書きます。

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ステップ 2.3.1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 2.3.1.2

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 2.3.1.3

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x \geq 0$

ステップ 2.3.1.4

区分で書きます。

${\begin{cases} x \geq 0 & x \geq 0 \\ - x \geq 0 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 2.3.2

$x \geq 0$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 2.3.3

$x < 0$ のとき、 $- x \geq 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.3.1

$- x \geq 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.3.1.1

$- x \geq 0$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.3.3.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.3.3.1.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.3.3.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$x \leq 0$

ステップ 2.3.3.2

$x \leq 0$ と $x < 0$ の交点を求めます。

$x < 0$

ステップ 2.3.4

解の和集合を求めます。

すべての実数

ステップ 2.4

定義域はすべての実数です。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 3

各 $x$ 値について $y$ 値が1つあります。定義域から $x$ 値をいくつか選択します。頂点の絶対値の $x$ 値周辺にあるように値を選択するとより便利になるでしょう。

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ステップ 3.1

$x$ 値の $- 2$ を $f (x) = {| x |}^{\frac{1}{2}}$ に代入します。この場合、点は $(- 2, 2^{\frac{1}{2}})$ です。

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ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = {| - 2 |}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 2$ と $0$ の間の距離は $2$ です。

$f (- 2) = 2^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.1.2.2

最終的な答えは $2^{\frac{1}{2}}$ です。

$y = 2^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.2

$x$ 値の $- 1$ を $f (x) = {| x |}^{\frac{1}{2}}$ に代入します。この場合、点は $(- 1, 1)$ です。

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ステップ 3.2.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = {| - 1 |}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 1$ と $0$ の間の距離は $1$ です。

$f (- 1) = 1^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.2.2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$f (- 1) = 1$

ステップ 3.2.2.3

最終的な答えは $1$ です。

$y = 1$

ステップ 3.3

$x$ 値の $2$ を $f (x) = {| x |}^{\frac{1}{2}}$ に代入します。この場合、点は $(2, 2^{\frac{1}{2}})$ です。

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ステップ 3.3.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = {| 2 |}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$f (2) = 2^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.3.2.2

最終的な答えは $2^{\frac{1}{2}}$ です。

$y = 2^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.4

絶対値は、頂点 $(0, 0), (- 2, 1.41), (- 1, 1), (1, 1), (2, 1.41)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1.41 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 1.41 \end{array}$

ステップ 4

代数 例

代数例