代数例

$6 \cdot 2^{x^{2} - 2 x + 2} = 4 \cdot 3^{x^{2} - 2 x + 2}$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (6 \cdot 2^{x^{2} - 2 x + 2}) = \ln (4 \cdot 3^{x^{2} - 2 x + 2})$

ステップ 2

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\ln (6 \cdot 2^{x^{2} - 2 x + 2})$ を $\ln (6) + \ln (2^{x^{2} - 2 x + 2})$ に書き換えます。

$\ln (6) + \ln (2^{x^{2} - 2 x + 2}) = \ln (4 \cdot 3^{x^{2} - 2 x + 2})$

ステップ 2.2

$x^{2} - 2 x + 2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{x^{2} - 2 x + 2})$ を展開します。

$\ln (6) + (x^{2} - 2 x + 2) \ln (2) = \ln (4 \cdot 3^{x^{2} - 2 x + 2})$

ステップ 3

右辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\ln (4 \cdot 3^{x^{2} - 2 x + 2})$ を $\ln (4) + \ln (3^{x^{2} - 2 x + 2})$ に書き換えます。

$\ln (6) + (x^{2} - 2 x + 2) \ln (2) = \ln (4) + \ln (3^{x^{2} - 2 x + 2})$

ステップ 3.2

$x^{2} - 2 x + 2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{x^{2} - 2 x + 2})$ を展開します。

$\ln (6) + (x^{2} - 2 x + 2) \ln (2) = \ln (4) + (x^{2} - 2 x + 2) \ln (3)$

ステップ 4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\ln (6) + x^{2} \ln (2) - 2 x \ln (2) + 2 \ln (2) = \ln (4) + (x^{2} - 2 x + 2) \ln (3)$

ステップ 5

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\ln (6) + x^{2} \ln (2) - 2 x \ln (2) + 2 \ln (2) = \ln (4) + x^{2} \ln (3) - 2 x \ln (3) + 2 \ln (3)$

ステップ 6

$\ln (6)$ を移動させます。

$x^{2} \ln (2) - 2 x \ln (2) + \ln (6) + 2 \ln (2) = \ln (4) + x^{2} \ln (3) - 2 x \ln (3) + 2 \ln (3)$

ステップ 7

$\ln (4)$ を移動させます。

$x^{2} \ln (2) - 2 x \ln (2) + \ln (6) + 2 \ln (2) = x^{2} \ln (3) - 2 x \ln (3) + \ln (4) + 2 \ln (3)$

ステップ 8

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$x^{2} \ln (2) - 2 x \ln (2) + \ln (6) + 2 \ln (2) - x^{2} \ln (3) + 2 x \ln (3) - \ln (4) - 2 \ln (3) = 0$

ステップ 9

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$x^{2} \ln (2) - 2 x \ln (2) + 2 \ln (2) - x^{2} \ln (3) + 2 x \ln (3) + \ln (\frac{6}{4}) - 2 \ln (3) = 0$

ステップ 10

$6$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$x^{2} \ln (2) - 2 x \ln (2) + 2 \ln (2) - x^{2} \ln (3) + 2 x \ln (3) + \ln (\frac{2 (3)}{4}) - 2 \ln (3) = 0$

ステップ 10.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x^{2} \ln (2) - 2 x \ln (2) + 2 \ln (2) - x^{2} \ln (3) + 2 x \ln (3) + \ln (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}) - 2 \ln (3) = 0$

ステップ 10.2.2

共通因数を約分します。

$x^{2} \ln (2) - 2 x \ln (2) + 2 \ln (2) - x^{2} \ln (3) + 2 x \ln (3) + \ln (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}) - 2 \ln (3) = 0$

ステップ 10.2.3

式を書き換えます。

$x^{2} \ln (2) - 2 x \ln (2) + 2 \ln (2) - x^{2} \ln (3) + 2 x \ln (3) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3) = 0$

ステップ 11

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 12

$a = \ln (2) - \ln (3)$ 、 $b = - 2 \ln (2) + 2 \ln (3)$ 、および $c = 2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3)$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- (- 2 \ln (2) + 2 \ln (3)) \pm \sqrt{{(- 2 \ln (2) + 2 \ln (3))}^{2} - 4 \cdot ((\ln (2) - \ln (3)) \cdot (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3)))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- (- 2 \ln (2)) - (2 \ln (3)) \pm \sqrt{{(- 2 \ln (2) + 2 \ln (3))}^{2} - 4 \cdot (\ln (2) - \ln (3)) \cdot (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 \ln (2) - (2 \ln (3)) \pm \sqrt{{(- 2 \ln (2) + 2 \ln (3))}^{2} - 4 \cdot (\ln (2) - \ln (3)) \cdot (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{{(- 2 \ln (2) + 2 \ln (3))}^{2} - 4 \cdot (\ln (2) - \ln (3)) \cdot (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.4

括弧を付けます。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{{(- 2 \ln (2) + 2 \ln (3))}^{2} - 4 \cdot ((\ln (2) - \ln (3)) \cdot (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3)))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.5

$u = (\ln (2) - \ln (3)) \cdot (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3))$ とします。 $u$ を $(\ln (2) - \ln (3)) \cdot (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3))$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.5.1

${(- 2 \ln (2) + 2 \ln (3))}^{2}$ を $(- 2 \ln (2) + 2 \ln (3)) (- 2 \ln (2) + 2 \ln (3))$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{(- 2 \ln (2) + 2 \ln (3)) (- 2 \ln (2) + 2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 \ln (2) + 2 \ln (3)) (- 2 \ln (2) + 2 \ln (3))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.5.2.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{- 2 \ln (2) (- 2 \ln (2) + 2 \ln (3)) + 2 \ln (3) (- 2 \ln (2) + 2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.5.2.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{- 2 \ln (2) (- 2 \ln (2)) - 2 \ln (2) (2 \ln (3)) + 2 \ln (3) (- 2 \ln (2) + 2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.5.2.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{- 2 \ln (2) (- 2 \ln (2)) - 2 \ln (2) (2 \ln (3)) + 2 \ln (3) (- 2 \ln (2)) + 2 \ln (3) (2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.5.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.5.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 \ln (2) \ln (2)) - 2 \ln (2) (2 \ln (3)) + 2 \ln (3) (- 2 \ln (2)) + 2 \ln (3) (2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.5.3.1.2

指数を足して $\ln (2)$ に $\ln (2)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.5.3.1.2.1

$\ln (2)$ を移動させます。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 (\ln (2) \ln (2))) - 2 \ln (2) (2 \ln (3)) + 2 \ln (3) (- 2 \ln (2)) + 2 \ln (3) (2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.5.3.1.2.2

$\ln (2)$ に $\ln (2)$ をかけます。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 \ln^{2} (2)) - 2 \ln (2) (2 \ln (3)) + 2 \ln (3) (- 2 \ln (2)) + 2 \ln (3) (2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.5.3.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 2 \ln (2) (2 \ln (3)) + 2 \ln (3) (- 2 \ln (2)) + 2 \ln (3) (2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.5.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 2 \cdot (2 \ln (2) \ln (3)) + 2 \ln (3) (- 2 \ln (2)) + 2 \ln (3) (2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.5.3.1.5

$- 2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) \ln (3) + 2 \ln (3) (- 2 \ln (2)) + 2 \ln (3) (2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.5.3.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) \ln (3) + 2 \cdot (- 2 \ln (3) \ln (2)) + 2 \ln (3) (2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.5.3.1.7

$2$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) \ln (3) - 4 \ln (3) \ln (2) + 2 \ln (3) (2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.5.3.1.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) \ln (3) - 4 \ln (3) \ln (2) + 2 \cdot (2 \ln (3) \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.5.3.1.9

指数を足して $\ln (3)$ に $\ln (3)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.5.3.1.9.1

$\ln (3)$ を移動させます。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) \ln (3) - 4 \ln (3) \ln (2) + 2 \cdot (2 (\ln (3) \ln (3))) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.5.3.1.9.2

$\ln (3)$ に $\ln (3)$ をかけます。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) \ln (3) - 4 \ln (3) \ln (2) + 2 \cdot (2 \ln^{2} (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.5.3.1.10

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) \ln (3) - 4 \ln (3) \ln (2) + 4 \ln^{2} (3) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.5.3.2

$- 4 \ln (2) \ln (3)$ から $4 \ln (3) \ln (2)$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.5.3.2.1

$\ln (2)$ を移動させます。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 4 \ln (3) \ln (2) - 4 \ln (3) \ln (2) + 4 \ln^{2} (3) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.5.3.2.2

$- 4 \ln (3) \ln (2)$ から $4 \ln (3) \ln (2)$ を引きます。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 8 \ln (3) \ln (2) + 4 \ln^{2} (3) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 8 \ln (3) \ln (2) + 4 \ln^{2} (3) - 4 u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.6

$4$ を $4 \ln^{2} (2) - 8 \ln (3) \ln (2) + 4 \ln^{2} (3) - 4 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.6.1

$4$ を $4 \ln^{2} (2)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 8 \ln (3) \ln (2) + 4 \ln^{2} (3) - 4 u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.6.2

$4$ を $- 8 \ln (3) \ln (2)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) + 4 (- 2 \ln (3) \ln (2)) + 4 \ln^{2} (3) - 4 u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.6.3

$4$ を $4 \ln^{2} (3)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) + 4 (- 2 \ln (3) \ln (2)) + 4 \ln^{2} (3) - 4 u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.6.4

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) + 4 (- 2 \ln (3) \ln (2)) + 4 \ln^{2} (3) + 4 (- u)}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.6.5

$4$ を $4 \ln^{2} (2) + 4 (- 2 \ln (3) \ln (2))$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2)) + 4 \ln^{2} (3) + 4 (- u)}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.6.6

$4$ を $4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2)) + 4 \ln^{2} (3)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3)) + 4 (- u)}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.6.7

$4$ を $4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3)) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - u)}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.7

$u$ のすべての発生を $(\ln (2) - \ln (3)) \cdot (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3))$ で置き換えます。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - ((\ln (2) - \ln (3)) \cdot (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3))))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.8.1.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(\ln (2) - \ln (3)) (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3))$ を展開します。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - (\ln (2) (2 \ln (2)) + \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + \ln (2) (- 2 \ln (3)) - \ln (3) (2 \ln (2)) - \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - \ln (3) (- 2 \ln (3))))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.8.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.8.1.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - (2 \ln (2) \ln (2) + \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + \ln (2) (- 2 \ln (3)) - \ln (3) (2 \ln (2)) - \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - \ln (3) (- 2 \ln (3))))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.8.1.2.2

指数を足して $\ln (2)$ に $\ln (2)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.8.1.2.2.1

$\ln (2)$ を移動させます。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - (2 (\ln (2) \ln (2)) + \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + \ln (2) (- 2 \ln (3)) - \ln (3) (2 \ln (2)) - \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - \ln (3) (- 2 \ln (3))))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.8.1.2.2.2

$\ln (2)$ に $\ln (2)$ をかけます。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - (2 \ln^{2} (2) + \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + \ln (2) (- 2 \ln (3)) - \ln (3) (2 \ln (2)) - \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - \ln (3) (- 2 \ln (3))))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.8.1.2.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - (2 \ln^{2} (2) + \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (2) \ln (3) - \ln (3) (2 \ln (2)) - \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - \ln (3) (- 2 \ln (3))))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.8.1.2.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - (2 \ln^{2} (2) + \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (2) \ln (3) - 1 \cdot (2 \ln (3) \ln (2)) - \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - \ln (3) (- 2 \ln (3))))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.8.1.2.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - (2 \ln^{2} (2) + \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (2) \ln (3) - 2 \ln (3) \ln (2) - \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - \ln (3) (- 2 \ln (3))))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.8.1.2.6

積の可換性を利用して書き換えます。

ステップ 13.8.1.2.7

指数を足して $\ln (3)$ に $\ln (3)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.8.1.2.7.1

$\ln (3)$ を移動させます。

ステップ 13.8.1.2.7.2

$\ln (3)$ に $\ln (3)$ をかけます。

ステップ 13.8.1.2.8

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

ステップ 13.8.1.3

$- 2 \ln (2) \ln (3)$ から $2 \ln (3) \ln (2)$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.8.1.3.1

$\ln (2)$ を移動させます。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - (2 \ln^{2} (2) + \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3) \ln (2) - 2 \ln (3) \ln (2) - \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) + 2 \ln^{2} (3)))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.8.1.3.2

$- 2 \ln (3) \ln (2)$ から $2 \ln (3) \ln (2)$ を引きます。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - (2 \ln^{2} (2) + \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) - 4 \ln (3) \ln (2) - \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) + 2 \ln^{2} (3)))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.8.1.4

分配則を当てはめます。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - (2 \ln^{2} (2)) - (\ln (2) \ln (\frac{3}{2})) - (- 4 \ln (3) \ln (2)) - (- \ln (3) \ln (\frac{3}{2})) - (2 \ln^{2} (3)))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.8.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.8.1.5.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - 2 \ln^{2} (2) - (\ln (2) \ln (\frac{3}{2})) - (- 4 \ln (3) \ln (2)) - (- \ln (3) \ln (\frac{3}{2})) - (2 \ln^{2} (3)))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.8.1.5.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - 2 \ln^{2} (2) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 4 (\ln (3) \ln (2)) - (- \ln (3) \ln (\frac{3}{2})) - (2 \ln^{2} (3)))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.8.1.5.3

$- (- \ln (3) \ln (\frac{3}{2}))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.8.1.5.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - 2 \ln^{2} (2) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 4 (\ln (3) \ln (2)) + 1 (\ln (3) \ln (\frac{3}{2})) - (2 \ln^{2} (3)))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.8.1.5.3.2

$\ln (3)$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - 2 \ln^{2} (2) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 4 (\ln (3) \ln (2)) + \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - (2 \ln^{2} (3)))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.8.1.5.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - 2 \ln^{2} (2) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 4 (\ln (3) \ln (2)) + \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln^{2} (3))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - 2 \ln^{2} (2) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 4 \ln (3) \ln (2) + \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln^{2} (3))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.8.2

$\ln^{2} (2)$ から $2 \ln^{2} (2)$ を引きます。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (- \ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 4 \ln (3) \ln (2) + \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln^{2} (3))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.8.3

$- 2 \ln (3) \ln (2)$ と $4 \ln (3) \ln (2)$ をたし算します。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (- \ln^{2} (2) + \ln^{2} (3) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 2 \ln (3) \ln (2) + \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln^{2} (3))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.8.4

$\ln^{2} (3)$ から $2 \ln^{2} (3)$ を引きます。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (- \ln^{2} (2) - \ln^{2} (3) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 2 \ln (3) \ln (2) + \ln (3) \ln (\frac{3}{2}))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.9

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{2^{2} (- \ln^{2} (2) - \ln^{2} (3) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 2 \ln (3) \ln (2) + \ln (3) \ln (\frac{3}{2}))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 13.10

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm 2 \sqrt{- \ln^{2} (2) - \ln^{2} (3) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 2 \ln (3) \ln (2) + \ln (3) \ln (\frac{3}{2})}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

ステップ 14

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{\ln (2) - \ln (3) + \sqrt{- \ln^{2} (2) - \ln^{2} (3) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 2 \ln (3) \ln (2) + \ln (3) \ln (\frac{3}{2})}}{\ln (2) - \ln (3)}, \frac{\ln (2) - \ln (3) - \sqrt{- \ln^{2} (2) - \ln^{2} (3) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 2 \ln (3) \ln (2) + \ln (3) \ln (\frac{3}{2})}}{\ln (2) - \ln (3)}$

ステップ 15

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

10進法形式：

$x = 1, 1$

代数 例

代数例