代数例

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{- 5 x + 15}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 7 x + 12$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12$ で、その和が $- 7$ です。

$- 4, - 3$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{- 5 x + 15}$

ステップ 2

$5$ を $- 5 x + 15$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$5$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{5 (- x) + 15}$

ステップ 2.2

$5$ を $15$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{5 (- x) + 5 (3)}$

ステップ 2.3

$5$ を $5 (- x) + 5 (3)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{5 (- x + 3)}$

ステップ 3

$x - 3$ と $- x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (- 1 (- x) - 3)}{5 (- x + 3)}$

ステップ 3.2

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$\frac{(x - 4) (- 1 (- x) - 1 (3))}{5 (- x + 3)}$

ステップ 3.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (3)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 4) (- 1 (- x + 3))}{5 (- x + 3)}$

ステップ 3.4

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 4) (- 1 (- x + 3))}{5 (- x + 3)}$

ステップ 3.5

式を書き換えます。

$\frac{(x - 4) \cdot (- 1)}{5}$

ステップ 4

$x - 4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(x - 4) \cdot - 1}{5}$

ステップ 5

$- 1$ を $x - 4$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot (x - 4)}{5}$

ステップ 6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x - 4}{5}$

ステップ 7

グラフ内の穴を求めるために、約分された分母の因数を見ます。

$- x + 3$

ステップ 8

穴の座標を求めるために、約分した各因数が $0$ に等しいとして解き、 $- \frac{x - 4}{5}$ に戻し入れます。

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ステップ 8.1

$- x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$- x + 3 = 0$

ステップ 8.2

$x$ について $- x + 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 8.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- x = - 3$

ステップ 8.2.2

$- x = - 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.2.2.1

$- x = - 3$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 8.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 8.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 8.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.2.2.3.1

$- 3$ を $- 1$ で割ります。

$x = 3$

ステップ 8.3

$3$ を $- \frac{x - 4}{5}$ の中の $x$ に代入し簡約します。

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ステップ 8.3.1

$3$ を $x$ に代入し、穴の $y$ 座標を求めます。

$- \frac{3 - 4}{5}$

ステップ 8.3.2

簡約します。

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ステップ 8.3.2.1

$3$ から $4$ を引きます。

$- \frac{- 1}{5}$

ステップ 8.3.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{1}{5}$

ステップ 8.3.2.3

$- - \frac{1}{5}$ を掛けます。

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ステップ 8.3.2.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 (\frac{1}{5})$

ステップ 8.3.2.3.2

$\frac{1}{5}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{5}$

ステップ 8.4

約分した因数のいずれかが $0$ に等しいときのグラフ内の穴が点です。

$(3, \frac{1}{5})$

ステップ 9

代数 例

代数例