代数例

$x^{2} + 2 x y + y^{2}$

ステップ 1

$x^{2} + 2 x y + y^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 2 x y + y^{2} = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 1$ 、 $b = 2 y$ 、および $c = y^{2}$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 2 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ を ${(2 \cdot 1 y)}^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} - {(2 \cdot (1 y))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 y$ であり、 $b = 2 \cdot 1 y$ です。

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{(2 y + 2 \cdot (1 y)) (2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

簡約します。

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ステップ 4.1.3.1

$2 y$ を $2 y + 2 \cdot 1 y$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.3.1.1

$2 y$ を $2 y$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{(2 y (1) + 2 \cdot (1 y)) (2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3.1.2

$2 y$ を $2 \cdot 1 y$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{(2 y (1) + 2 y (1)) (2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3.1.3

$2 y$ を $2 y (1) + 2 y (1)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{2 y (1 + 1) (2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{2 y \cdot (2 (2 y - (2 \cdot (1 y))))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3.3

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 y (2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3.4

指数をまとめます。

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ステップ 4.1.3.4.1

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 y (2 y - (2 y))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3.4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 y (2 y - 2 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

$2 y$ から $2 y$ を引きます。

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 y \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

指数をまとめます。

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ステップ 4.1.5.1

$0$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{0 y}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5.2

$0$ に $y$ をかけます。

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 y \pm 0}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.8

$- 2 y$ プラスマイナス $0$ は $- 2 y$ です。

$x = \frac{- 2 y}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 y}{2}$

ステップ 4.3

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

$2$ を $- 2 y$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- y)}{2}$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- y)}{2 (1)}$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 (- y)}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{- y}{1}$

ステップ 4.3.2.4

$- y$ を $1$ で割ります。

$x = - y$

代数 例

代数例