代数例

$f (x) = \sqrt{x} + 2$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \sqrt{x} d x + \int 2 d x$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int x^{\frac{1}{2}} d x + \int 2 d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ です。

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int 2 d x$

ステップ 5

定数の法則を当てはめます。

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 2 x + C$

ステップ 6

簡約します。

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 2 x + C$

ステップ 7

関数の微分係数の積分から導かれるならば関数 $F$ です。これは微積分の基本定理によって有効です。

$F (x) = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 2 x + C$

代数 例