代数例

$\frac{3 x}{x^{2} - 4} - \frac{9}{x + 2}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 x}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{9}{x + 2}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{3 x}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{9}{x + 2}$

ステップ 2

$- \frac{9}{x + 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 2}{x - 2}$ を掛けます。

$\frac{3 x}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{9}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{9}{x + 2}$ に $\frac{x - 2}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{3 x}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{9 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 x - 9 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$3$ を $3 x - 9 (x - 2)$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (x) - 9 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4.1.2

$3$ を $- 9 (x - 2)$ で因数分解します。

$\frac{3 (x) + 3 (- 3 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4.1.3

$3$ を $3 (x) + 3 (- 3 (x - 2))$ で因数分解します。

$\frac{3 (x - 3 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (x - 3 x - 3 \cdot - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4.3

$- 3$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{3 (x - 3 x + 6)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4.4

$x$ から $3 x$ を引きます。

$\frac{3 (- 2 x + 6)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4.5

$2$ を $- 2 x + 6$ で因数分解します。

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ステップ 4.5.1

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 (- x) + 6)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4.5.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 (- x) + 2 (3))}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4.5.3

$2$ を $2 (- x) + 2 (3)$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 (- x + 3))}{(x + 2) (x - 2)}$

$\frac{3 \cdot 2 (- x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4.6

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 (- x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 5

くくりだして簡約します。

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ステップ 5.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{6 (- (x) + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 5.2

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$\frac{6 (- (x) - 1 (- 3))}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 5.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 3)$ で因数分解します。

$\frac{6 (- (x - 3))}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 5.4

式を簡約します。

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ステップ 5.4.1

$- (x - 3)$ を $- 1 (x - 3)$ に書き換えます。

$\frac{6 (- 1 (x - 3))}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 5.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{6 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

代数 例

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