代数例

$\frac{- 2 x^{2} + 32}{3 x - 12}$

ステップ 1

$- 2 x^{2} + 32$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$2$ を $- 2 x^{2} + 32$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$2$ を $- 2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- x^{2}) + 32}{3 x - 12}$

ステップ 1.1.2

$2$ を $32$ で因数分解します。

$\frac{2 (- x^{2}) + 2 (16)}{3 x - 12}$

ステップ 1.1.3

$2$ を $2 (- x^{2}) + 2 (16)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- x^{2} + 16)}{3 x - 12}$

ステップ 1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 (- x^{2} + 4^{2})}{3 x - 12}$

ステップ 1.3

$- x^{2}$ と $4^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{2 (4^{2} - x^{2})}{3 x - 12}$

ステップ 1.4

因数分解。

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ステップ 1.4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{2 ((4 + x) (4 - x))}{3 x - 12}$

ステップ 1.4.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{2 (4 + x) (4 - x)}{3 x - 12}$

ステップ 2

$3$ を $3 x - 12$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 + x) (4 - x)}{3 (x) - 12}$

ステップ 2.2

$3$ を $- 12$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 + x) (4 - x)}{3 x + 3 \cdot - 4}$

ステップ 2.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 + x) (4 - x)}{3 (x - 4)}$

ステップ 3

$4 - x$ と $x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$4$ を $- 1 (- 4)$ に書き換えます。

$\frac{2 (4 + x) (- 1 (- 4) - x)}{3 (x - 4)}$

ステップ 3.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 + x) (- 1 (- 4) - (x))}{3 (x - 4)}$

ステップ 3.3

$- 1$ を $- 1 (- 4) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 + x) (- 1 (- 4 + x))}{3 (x - 4)}$

ステップ 3.4

項を並べ替えます。

$\frac{2 (4 + x) (- 1 (x - 4))}{3 (x - 4)}$

ステップ 3.5

共通因数を約分します。

$\frac{2 (4 + x) (- 1 (x - 4))}{3 (x - 4)}$

ステップ 3.6

式を書き換えます。

$\frac{2 (4 + x) \cdot (- 1)}{3}$

ステップ 4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 2 (4 + x)}{3}$

ステップ 5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 (4 + x)}{3}$

ステップ 6

グラフ内の穴を求めるために、約分された分母の因数を見ます。

$x - 4$

ステップ 7

穴の座標を求めるために、約分した各因数が $0$ に等しいとして解き、 $- \frac{2 (4 + x)}{3}$ に戻し入れます。

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ステップ 7.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 7.3

$4$ を $- \frac{2 (4 + x)}{3}$ の中の $x$ に代入し簡約します。

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ステップ 7.3.1

$4$ を $x$ に代入し、穴の $y$ 座標を求めます。

$- \frac{2 (4 + 4)}{3}$

ステップ 7.3.2

簡約します。

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ステップ 7.3.2.1

$4$ と $4$ をたし算します。

$- \frac{2 \cdot 8}{3}$

ステップ 7.3.2.2

$2$ に $8$ をかけます。

$- \frac{16}{3}$

ステップ 7.4

約分した因数のいずれかが $0$ に等しいときのグラフ内の穴が点です。

$(4, - \frac{16}{3})$

ステップ 8

代数 例

代数例