代数例

$v = \frac{4}{3} π r^{2}$

ステップ 1

方程式を $\frac{4}{3} \cdot (π r^{2}) = v$ として書き換えます。

$\frac{4}{3} \cdot (π r^{2}) = v$

ステップ 2

方程式の両辺に $\frac{1}{\frac{4}{3} π}$ を掛けます。

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{2})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

ステップ 3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{2}))$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

$\frac{4}{3}$ と $π$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{4 π}{3}} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{2})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

ステップ 3.1.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{2})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

ステップ 3.1.1.3

$\frac{3}{4 π}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{2})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

ステップ 3.1.1.4

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.4.1

$π$ を $4 π$ で因数分解します。

$\frac{3}{π \cdot 4} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{2})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

ステップ 3.1.1.4.2

$π$ を $\frac{4}{3} \cdot (π r^{2})$ で因数分解します。

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{2}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

ステップ 3.1.1.4.3

共通因数を約分します。

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{2}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

ステップ 3.1.1.4.4

式を書き換えます。

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (r^{2})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

ステップ 3.1.1.5

$\frac{4}{3}$ と $r^{2}$ をまとめます。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 r^{2}}{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

ステップ 3.1.1.6

$\frac{3}{4}$ に $\frac{4 r^{2}}{3}$ をかけます。

$\frac{3 (4 r^{2})}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

ステップ 3.1.1.7

掛け算します。

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ステップ 3.1.1.7.1

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{12 r^{2}}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

ステップ 3.1.1.7.2

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{12 r^{2}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

ステップ 3.1.1.8

$12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.8.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 r^{2}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

ステップ 3.1.1.8.2

$r^{2}$ を $1$ で割ります。

$r^{2} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} v$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$\frac{4}{3}$ と $π$ をまとめます。

$r^{2} = \frac{1}{\frac{4 π}{3}} v$

ステップ 3.2.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$r^{2} = 1 \frac{3}{4 π} v$

ステップ 3.2.1.3

$\frac{3}{4 π}$ に $1$ をかけます。

$r^{2} = \frac{3}{4 π} v$

ステップ 3.2.1.4

$\frac{3}{4 π}$ と $v$ をまとめます。

$r^{2} = \frac{3 v}{4 π}$

ステップ 4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$r = \pm \sqrt{\frac{3 v}{4 π}}$

ステップ 5

$\pm \sqrt{\frac{3 v}{4 π}}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{3 v}{4 π}$ を ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 v}{π}$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$3 v$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 v)}{4 π}}$

ステップ 5.1.2

$4 π$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 v)}{2^{2} π}}$

ステップ 5.1.3

分数 $\frac{1^{2} (3 v)}{2^{2} π}$ を並べ替えます。

$r = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 v}{π}}$

ステップ 5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$r = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3 v}{π}}$

ステップ 5.3

$\sqrt{\frac{3 v}{π}}$ を $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$ に書き換えます。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$

ステップ 5.4

$\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$ に $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ をかけます。

$r = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}})$

ステップ 5.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.5.1

$\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$ に $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ をかけます。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{\sqrt{π} \sqrt{π}}$

ステップ 5.5.2

$\sqrt{π}$ を $1$ 乗します。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} \sqrt{π}}$

ステップ 5.5.3

$\sqrt{π}$ を $1$ 乗します。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} {\sqrt{π}}^{1}}$

ステップ 5.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{2}}$

ステップ 5.5.6

${\sqrt{π}}^{2}$ を $π$ に書き換えます。

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ステップ 5.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{π}$ を $π^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.5.6.4.2

式を書き換えます。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{1}}$

ステップ 5.5.6.5

簡約します。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π}$

ステップ 5.6

根の積の法則を使ってまとめます。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v π}}{π}$

ステップ 5.7

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{3 v π}}{π}$ をかけます。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$r = \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

ステップ 6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$r = - \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$r = \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

$r = - \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

$r = \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

$r = - \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

代数 例

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