代数例

$x \sqrt{x} - 1$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x \cdot x^{\frac{1}{2}} - 1$

ステップ 2

指数を足して $x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

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ステップ 2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{1} x^{\frac{1}{2}} - 1$

ステップ 2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{1 + \frac{1}{2}} - 1$

ステップ 2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 1$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$x^{\frac{2 + 1}{2}} - 1$

ステップ 2.4

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{\frac{3}{2}} - 1$

ステップ 3

$x^{\frac{3}{2}}$ を ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 1$

ステップ 4

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 1^{3}$

ステップ 5

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{\frac{1}{2}}$ であり、 $b = 1$ です。

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})$

ステップ 6.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.2.1

共通因数を約分します。

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})$

ステップ 6.1.2.2

式を書き換えます。

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{1} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})$

ステップ 6.2

簡約します。

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})$

ステップ 6.3

$x^{\frac{1}{2}}$ に $1$ をかけます。

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1^{2})$

ステップ 6.4

1のすべての数の累乗は1です。

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1)$

代数 例

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