代数例

$\frac{1 + \frac{1}{x - 1}}{1 + \frac{1}{x^{2} - 1}}$

ステップ 1

分数の分子と分母に $(x - 1) (x^{2} - 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{1 + \frac{1}{x - 1}}{1 + \frac{1}{x^{2} - 1}}$ に $\frac{(x - 1) (x^{2} - 1)}{(x - 1) (x^{2} - 1)}$ をかけます。

$\frac{(x - 1) (x^{2} - 1)}{(x - 1) (x^{2} - 1)} \cdot \frac{1 + \frac{1}{x - 1}}{1 + \frac{1}{x^{2} - 1}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{(x - 1) (x^{2} - 1) (1 + \frac{1}{x - 1})}{(x - 1) (x^{2} - 1) (1 + \frac{1}{x^{2} - 1})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + (x - 1) (x^{2} - 1) \frac{1}{x - 1}}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + (x - 1) (x^{2} - 1) \frac{1}{x^{2} - 1}}$

ステップ 3

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + (x - 1) (x^{2} - 1) \frac{1}{x - 1}}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + (x - 1) (x^{2} - 1) \frac{1}{x^{2} - 1}}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + (x - 1) (x^{2} - 1) \frac{1}{x^{2} - 1}}$

ステップ 3.2

$x^{2} - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$x^{2} - 1$ を $(x - 1) (x^{2} - 1)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + (x^{2} - 1) (x - 1) \frac{1}{x^{2} - 1}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + (x^{2} - 1) (x - 1) \frac{1}{x^{2} - 1}}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x^{2} - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(x (x^{2} - 1) - 1 (x^{2} - 1)) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 - 1 (x^{2} - 1)) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{(x^{1} x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

ステップ 4.2.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(x^{1 + 2} + x \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

ステップ 4.2.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{(x^{3} + x \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

ステップ 4.2.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{(x^{3} - 1 \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

ステップ 4.2.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{(x^{3} - x - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

ステップ 4.2.4

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x^{3} - x - x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

ステップ 4.2.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(x^{3} - x - x^{2} + 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

ステップ 4.3

$x^{3} - x - x^{2} + 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{3} - x - x^{2} + 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

ステップ 4.4

$- x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$\frac{x^{3} - x + 0 + 1 - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

ステップ 4.5

$x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{3} - x + 1 - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

ステップ 4.6

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{x^{3} - x + 0}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

ステップ 4.7

$x^{3} - x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{3} - x}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

ステップ 4.8

因数分解した形で $x^{3} - x$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1

$x$ を $x^{3} - x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x^{2} - x}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

ステップ 4.8.1.2

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

ステップ 4.8.1.3

$x$ を $x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{x (x^{2} - 1)}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

ステップ 4.8.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x (x^{2} - 1^{2})}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

ステップ 4.8.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

ステップ 5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x^{2} - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x (x^{2} - 1) - 1 (x^{2} - 1)) \cdot 1 + x - 1}$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 - 1 (x^{2} - 1)) \cdot 1 + x - 1}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x - 1}$

ステップ 5.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x^{1} x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x - 1}$

ステップ 5.2.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x^{1 + 2} + x \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x - 1}$

ステップ 5.2.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x^{3} + x \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x - 1}$

ステップ 5.2.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x^{3} - 1 \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x - 1}$

ステップ 5.2.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x^{3} - x - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x - 1}$

ステップ 5.2.4

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x^{3} - x - x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x - 1}$

ステップ 5.2.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x^{3} - x - x^{2} + 1) \cdot 1 + x - 1}$

ステップ 5.3

$x^{3} - x - x^{2} + 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x^{3} - x - x^{2} + 1 + x - 1}$

ステップ 5.4

$- x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x^{3} - x^{2} + 1 + 0 - 1}$

ステップ 5.5

$x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x^{3} - x^{2} + 1 - 1}$

ステップ 5.6

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x^{3} - x^{2} + 0}$

ステップ 5.7

$x^{3} - x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x^{3} - x^{2}}$

ステップ 5.8

$x^{2}$ を $x^{3} - x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.1

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x^{2} x - x^{2}}$

ステップ 5.8.2

$x^{2}$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x^{2} x + x^{2} \cdot - 1}$

ステップ 5.8.3

$x^{2}$ を $x^{2} x + x^{2} \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x^{2} (x - 1)}$

ステップ 6

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$x$ を $x (x + 1) (x - 1)$ で因数分解します。

$\frac{x ((x + 1) (x - 1))}{x^{2} (x - 1)}$

ステップ 6.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$x$ を $x^{2} (x - 1)$ で因数分解します。

$\frac{x ((x + 1) (x - 1))}{x (x (x - 1))}$

ステップ 6.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x ((x + 1) (x - 1))}{x (x (x - 1))}$

ステップ 6.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x (x - 1)}$

ステップ 6.2

$x - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x (x - 1)}$

ステップ 6.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 1}{x}$

代数 例

代数例