代数例

$\ln (x - \frac{7}{2}) + \ln (14) = 2 \ln (x)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln ((x - \frac{7}{2}) \cdot 14) = 2 \ln (x)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\ln (x \cdot 14 - \frac{7}{2} \cdot 14) = 2 \ln (x)$

ステップ 1.3

$14$ を $x$ の左に移動させます。

$\ln (14 \cdot x - \frac{7}{2} \cdot 14) = 2 \ln (x)$

ステップ 1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

$- \frac{7}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\ln (14 \cdot x + \frac{- 7}{2} \cdot 14) = 2 \ln (x)$

ステップ 1.4.2

$2$ を $14$ で因数分解します。

$\ln (14 \cdot x + \frac{- 7}{2} \cdot (2 (7))) = 2 \ln (x)$

ステップ 1.4.3

共通因数を約分します。

$\ln (14 \cdot x + \frac{- 7}{2} \cdot (2 \cdot 7)) = 2 \ln (x)$

ステップ 1.4.4

式を書き換えます。

$\ln (14 \cdot x - 7 \cdot 7) = 2 \ln (x)$

ステップ 1.5

$- 7$ に $7$ をかけます。

$\ln (14 x - 49) = 2 \ln (x)$

ステップ 2

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (x)$ を簡約します。

$\ln (14 x - 49) = \ln (x^{2})$

ステップ 3

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$14 x - 49 = x^{2}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$14 x - 49 - x^{2} = 0$

ステップ 4.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

$- 1$ を $14 x - 49 - x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 4.2.1.1

式を並べ替えます。

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ステップ 4.2.1.1.1

$- 49$ を移動させます。

$14 x - x^{2} - 49 = 0$

ステップ 4.2.1.1.2

$14 x$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$- x^{2} + 14 x - 49 = 0$

ステップ 4.2.1.2

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) + 14 x - 49 = 0$

ステップ 4.2.1.3

$- 1$ を $14 x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - (- 14 x) - 49 = 0$

ステップ 4.2.1.4

$- 49$ を $- 1 (49)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - (- 14 x) - 1 \cdot 49 = 0$

ステップ 4.2.1.5

$- 1$ を $- (x^{2}) - (- 14 x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 14 x) - 1 \cdot 49 = 0$

ステップ 4.2.1.6

$- 1$ を $- (x^{2} - 14 x) - 1 (49)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 14 x + 49) = 0$

ステップ 4.2.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 4.2.2.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$- (x^{2} - 14 x + 7^{2}) = 0$

ステップ 4.2.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

ステップ 4.2.2.3

多項式を書き換えます。

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

ステップ 4.2.2.4

$a = x$ と $b = 7$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$- {(x - 7)}^{2} = 0$

ステップ 4.3

$- {(x - 7)}^{2} = 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.1

$- {(x - 7)}^{2} = 0$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- {(x - 7)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.3.2.2

${(x - 7)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(x - 7)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

${(x - 7)}^{2} = 0$

ステップ 4.4

$x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$x - 7 = 0$

ステップ 4.5

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = 7$

代数 例

代数例