代数例

$\frac{x}{x^{2} + 1} \leq 1$

ステップ 1

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{x}{x^{2} + 1} - 1 \leq 0$

ステップ 2

$\frac{x}{x^{2} + 1} - 1$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ を掛けます。

$\frac{x}{x^{2} + 1} - 1 \cdot \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

ステップ 2.2

$- 1$ と $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ をまとめます。

$\frac{x}{x^{2} + 1} + \frac{- (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} \leq 0$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} \leq 0$

ステップ 2.4

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x - x^{2} - 1 \cdot 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

ステップ 2.4.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x - x^{2} - 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

ステップ 2.4.3

項を並べ替えます。

$\frac{- x^{2} + x - 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

ステップ 2.5

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2}) + x - 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

ステップ 2.6

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2}) - 1 (- x) - 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

ステップ 2.7

$- 1$ を $- (x^{2}) - 1 (- x)$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2} - x) - 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

ステップ 2.8

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{- (x^{2} - x) - 1 (1)}{x^{2} + 1} \leq 0$

ステップ 2.9

$- 1$ を $- (x^{2} - x) - 1 (1)$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2} - x + 1)}{x^{2} + 1} \leq 0$

ステップ 2.10

$- (x^{2} - x + 1)$ を $- 1 (x^{2} - x + 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x^{2} - x + 1)}{x^{2} + 1} \leq 0$

ステップ 2.11

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

ステップ 3

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$x^{2} - x + 1 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 1$ 、 $b = - 1$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.3

$1$ から $4$ を引きます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 8

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x^{2} = - 1$

ステップ 9

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- 1}$

ステップ 10

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i$

ステップ 11

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 11.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = i$

ステップ 11.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - i$

ステップ 11.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = i, - i$

ステップ 12

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = i, - i$

ステップ 13

$- \frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} + 1}$ が多項式ではないので、首位係数は判定できません。

多項式ではありません

ステップ 14

実x切片がなく、首位係数が正なので、放物線は上に開で $- \frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} + 1}$ は常に $0$ より大きくなります。

解がありません

代数 例

代数例