代数例

$\frac{c^{2} - c - 20}{c^{2} - 6 c + 5} \div \frac{c^{2} - 16}{3 c - 3}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{c^{2} - c - 20}{c^{2} - 6 c + 5} \cdot \frac{3 c - 3}{c^{2} - 16}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $c^{2} - c - 20$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 20$ で、その和が $- 1$ です。

$- 5, 4$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(c - 5) (c + 4)}{c^{2} - 6 c + 5} \cdot \frac{3 c - 3}{c^{2} - 16}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $c^{2} - 6 c + 5$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $5$ で、その和が $- 6$ です。

$- 5, - 1$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(c - 5) (c + 4)}{(c - 5) (c - 1)} \cdot \frac{3 c - 3}{c^{2} - 16}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$c - 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(c - 5) (c + 4)}{(c - 5) (c - 1)} \cdot \frac{3 c - 3}{c^{2} - 16}$

ステップ 4.1.2

式を書き換えます。

$\frac{c + 4}{c - 1} \cdot \frac{3 c - 3}{c^{2} - 16}$

ステップ 4.2

$3$ を $3 c - 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$3$ を $3 c$ で因数分解します。

$\frac{c + 4}{c - 1} \cdot \frac{3 (c) - 3}{c^{2} - 16}$

ステップ 4.2.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{c + 4}{c - 1} \cdot \frac{3 (c) + 3 (- 1)}{c^{2} - 16}$

ステップ 4.2.3

$3$ を $3 (c) + 3 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{c + 4}{c - 1} \cdot \frac{3 (c - 1)}{c^{2} - 16}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{c + 4}{c - 1} \cdot \frac{3 (c - 1)}{c^{2} - 4^{2}}$

ステップ 5.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = c$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{c + 4}{c - 1} \cdot \frac{3 (c - 1)}{(c + 4) (c - 4)}$

ステップ 6

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 6.1

$c + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{c + 4}{c - 1} \cdot \frac{3 (c - 1)}{(c + 4) (c - 4)}$

ステップ 6.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{c - 1} \cdot \frac{3 (c - 1)}{c - 4}$

ステップ 6.2

$c - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$c - 1$ を $3 (c - 1)$ で因数分解します。

$\frac{1}{c - 1} \cdot \frac{(c - 1) \cdot 3}{c - 4}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{c - 1} \cdot \frac{(c - 1) \cdot 3}{c - 4}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{c - 4}$

代数 例

代数例