代数例

$\sin^{6} (x) + \cos^{6} (x)$

ステップ 1

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 1.1

$\sin^{6} (x)$ を ${(\sin^{2} (x))}^{3}$ に書き換えます。

${(\sin^{2} (x))}^{3} + \cos^{6} (x)$

ステップ 1.2

$\cos^{6} (x)$ を ${(\cos^{2} (x))}^{3}$ に書き換えます。

${(\sin^{2} (x))}^{3} + {(\cos^{2} (x))}^{3}$

ステップ 2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \sin^{2} (x)$ であり、 $b = \cos^{2} (x)$ です。

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) ({(\sin^{2} (x))}^{2} - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {(\cos^{2} (x))}^{2})$

ステップ 3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1 ({(\sin^{2} (x))}^{2} - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {(\cos^{2} (x))}^{2})$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

${(\sin^{2} (x))}^{2} - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {(\cos^{2} (x))}^{2}$ に $1$ をかけます。

${(\sin^{2} (x))}^{2} - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {(\cos^{2} (x))}^{2}$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1

${(\sin^{2} (x))}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${\sin (x)}^{2 \cdot 2} - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {(\cos^{2} (x))}^{2}$

ステップ 4.2.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\sin^{4} (x) - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {(\cos^{2} (x))}^{2}$

ステップ 4.2.2

${(\cos^{2} (x))}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sin^{4} (x) - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {\cos (x)}^{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\sin^{4} (x) - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + \cos^{4} (x)$

代数 例