代数例

$\frac{y^{2} - 2 y - 15}{6 y + 18} \cdot \frac{12 y + 36}{- y^{2} - 7 y + 60}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $y^{2} - 2 y - 15$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 15$ で、その和が $- 2$ です。

$- 5, 3$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{6 y + 18} \cdot \frac{12 y + 36}{- y^{2} - 7 y + 60}$

ステップ 2

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$6$ を $6 y + 18$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$6$ を $6 y$ で因数分解します。

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{6 (y) + 18} \cdot \frac{12 y + 36}{- y^{2} - 7 y + 60}$

ステップ 2.1.2

$6$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{6 y + 6 \cdot 3} \cdot \frac{12 y + 36}{- y^{2} - 7 y + 60}$

ステップ 2.1.3

$6$ を $6 y + 6 \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{6 (y + 3)} \cdot \frac{12 y + 36}{- y^{2} - 7 y + 60}$

ステップ 2.2

$12$ を $12 y + 36$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$12$ を $12 y$ で因数分解します。

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{6 (y + 3)} \cdot \frac{12 (y) + 36}{- y^{2} - 7 y + 60}$

ステップ 2.2.2

$12$ を $36$ で因数分解します。

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{6 (y + 3)} \cdot \frac{12 y + 12 \cdot 3}{- y^{2} - 7 y + 60}$

ステップ 2.2.3

$12$ を $12 y + 12 \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{6 (y + 3)} \cdot \frac{12 (y + 3)}{- y^{2} - 7 y + 60}$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 60 = - 60$ で和が $b = - 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$- 7$ を $- 7 y$ で因数分解します。

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{6 (y + 3)} \cdot \frac{12 (y + 3)}{- y^{2} - 7 (y) + 60}$

ステップ 3.1.2

$- 7$ を $5$ プラス $- 12$ に書き換える

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{6 (y + 3)} \cdot \frac{12 (y + 3)}{- y^{2} + (5 - 12) y + 60}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{6 (y + 3)} \cdot \frac{12 (y + 3)}{- y^{2} + 5 y - 12 y + 60}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{6 (y + 3)} \cdot \frac{12 (y + 3)}{(- y^{2} + 5 y) - 12 y + 60}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{6 (y + 3)} \cdot \frac{12 (y + 3)}{y (- y + 5) + 12 (- y + 5)}$

ステップ 3.3

最大公約数 $- y + 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{6 (y + 3)} \cdot \frac{12 (y + 3)}{(- y + 5) (y + 12)}$

ステップ 4

$6 (y + 3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$6 (y + 3)$ を $12 (y + 3)$ で因数分解します。

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{6 (y + 3)} \cdot \frac{6 (y + 3) (2)}{(- y + 5) (y + 12)}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{6 (y + 3)} \cdot \frac{6 (y + 3) \cdot 2}{(- y + 5) (y + 12)}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$(y - 5) (y + 3) \cdot \frac{2}{(- y + 5) (y + 12)}$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(y - 5) (y + 3)$ を展開します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$(y (y + 3) - 5 (y + 3)) \cdot \frac{2}{(- y + 5) (y + 12)}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$(y \cdot y + y \cdot 3 - 5 (y + 3)) \cdot \frac{2}{(- y + 5) (y + 12)}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$(y \cdot y + y \cdot 3 - 5 y - 5 \cdot 3) \cdot \frac{2}{(- y + 5) (y + 12)}$

ステップ 6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$(y^{2} + y \cdot 3 - 5 y - 5 \cdot 3) \cdot \frac{2}{(- y + 5) (y + 12)}$

ステップ 6.1.2

$3$ を $y$ の左に移動させます。

$(y^{2} + 3 \cdot y - 5 y - 5 \cdot 3) \cdot \frac{2}{(- y + 5) (y + 12)}$

ステップ 6.1.3

$- 5$ に $3$ をかけます。

$(y^{2} + 3 y - 5 y - 15) \cdot \frac{2}{(- y + 5) (y + 12)}$

ステップ 6.2

$3 y$ から $5 y$ を引きます。

$(y^{2} - 2 y - 15) \cdot \frac{2}{(- y + 5) (y + 12)}$

ステップ 7

$y^{2} - 2 y - 15$ に $\frac{2}{(- y + 5) (y + 12)}$ をかけます。

$\frac{(y^{2} - 2 y - 15) \cdot 2}{(- y + 5) (y + 12)}$

ステップ 8

たすき掛けを利用して $y^{2} - 2 y - 15$ を因数分解します。

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ステップ 8.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 15$ で、その和が $- 2$ です。

$- 5, 3$

ステップ 8.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y - 5) (y + 3) \cdot 2}{(- y + 5) (y + 12)}$

ステップ 9

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 9.1

$y - 5$ と $- y + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1.1

$- 1$ を $y$ で因数分解します。

$\frac{(- 1 (- y) - 5) (y + 3) \cdot 2}{(- y + 5) (y + 12)}$

ステップ 9.1.2

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$\frac{(- 1 (- y) - 1 (5)) (y + 3) \cdot 2}{(- y + 5) (y + 12)}$

ステップ 9.1.3

$- 1$ を $- 1 (- y) - 1 (5)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- y + 5) (y + 3) \cdot 2}{(- y + 5) (y + 12)}$

ステップ 9.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (- y + 5) (y + 3) \cdot 2}{(- y + 5) (y + 12)}$

ステップ 9.1.5

式を書き換えます。

$\frac{(- 1 (y + 3)) \cdot 2}{y + 12}$

ステップ 9.2

式を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 2 (y + 3)}{y + 12}$

ステップ 9.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 (y + 3)}{y + 12}$

代数 例

代数例