代数例

$\frac{{(x^{\frac{1}{4}})}^{3}}{\sqrt[4]{x}} = x^{a}$

ステップ 1

方程式を $x^{a} = \frac{{(x^{\frac{1}{4}})}^{3}}{\sqrt[4]{x}}$ として書き換えます。

$x^{a} = \frac{{(x^{\frac{1}{4}})}^{3}}{\sqrt[4]{x}}$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{x}$ を $x^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$x^{a} = \frac{{(x^{\frac{1}{4}})}^{3}}{x^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{4} \cdot 3}}{x^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 4

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $x^{\frac{1}{4}}$ を分子に移動させます。

$x^{a} = x^{\frac{1}{4} \cdot 3} x^{- \frac{1}{4}}$

ステップ 5

指数を足して $x^{\frac{1}{4} \cdot 3}$ に $x^{- \frac{1}{4}}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{a} = x^{\frac{1}{4} \cdot 3 - \frac{1}{4}}$

ステップ 5.2

$\frac{1}{4}$ と $3$ をまとめます。

$x^{a} = x^{\frac{3}{4} - \frac{1}{4}}$

ステップ 5.3

公分母の分子をまとめます。

$x^{a} = x^{\frac{3 - 1}{4}}$

ステップ 5.4

$3$ から $1$ を引きます。

$x^{a} = x^{\frac{2}{4}}$

ステップ 5.5

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x^{a} = x^{\frac{2 (1)}{4}}$

ステップ 5.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x^{a} = x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

ステップ 5.5.2.2

共通因数を約分します。

$x^{a} = x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

ステップ 5.5.2.3

式を書き換えます。

$x^{a} = x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 6

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$a = \frac{1}{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$a = \frac{1}{2}$

10進法形式：

$a = 0.5$

代数 例

代数例