代数例

$8 x - y > 9$ $\frac{1}{2} x + 6 \geq y$ $y + 1 > \frac{- 1}{3} (x - 9)$

ステップ 1

グラフ $8 x - y > 9$ 。

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ステップ 1.1

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 1.1.1

$y$ について解きます。

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ステップ 1.1.1.1

不等式の両辺から $8 x$ を引きます。

$- y > 9 - 8 x$

ステップ 1.1.1.2

$- y > 9 - 8 x$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1.1.2.1

$- y > 9 - 8 x$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- y}{- 1} < \frac{9}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

ステップ 1.1.1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} < \frac{9}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

ステップ 1.1.1.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y < \frac{9}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

ステップ 1.1.1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.2.3.1.1

$9$ を $- 1$ で割ります。

$y < - 9 + \frac{- 8 x}{- 1}$

ステップ 1.1.1.2.3.1.2

$\frac{- 8 x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y < - 9 - 1 \cdot (- 8 x)$

ステップ 1.1.1.2.3.1.3

$- 1 \cdot (- 8 x)$ を $- (- 8 x)$ に書き換えます。

$y < - 9 - (- 8 x)$

ステップ 1.1.1.2.3.1.4

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$y < - 9 + 8 x$

ステップ 1.1.2

項を並べ替えます。

$y < 8 x - 9$

ステップ 1.2

傾き切片型を利用してy切片を求めます。

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ステップ 1.2.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 1.2.2

式 $y = m x + b$ を利用して $m$ と $b$ の値を求めます。

$m = 8$

$b = - 9$

ステップ 1.2.3

直線の傾きは $m$ の値で、y切片は $b$ の値です。

傾き： $8$

y切片： $(0, - 9)$

傾き： $8$

y切片： $(0, - 9)$

ステップ 1.3

破線をグラフに描き、 $y$ が $8 x - 9$ より小さいので、境界線より下の部分に陰影を付けます。

$y < 8 x - 9$

ステップ 2

グラフ $\frac{1}{2} x + 6 \geq y$ 。

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ステップ 2.1

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 2.1.1

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1.1.1

$y$ が不等式の左辺になるように書き換えます。

$y \leq \frac{1}{2} x + 6$

ステップ 2.1.1.2

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$y \leq \frac{x}{2} + 6$

ステップ 2.1.2

項を並べ替えます。

$y \leq \frac{1}{2} x + 6$

ステップ 2.2

傾き切片型を利用してy切片を求めます。

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ステップ 2.2.1

式 $y = m x + b$ を利用して $m$ と $b$ の値を求めます。

$m = \frac{1}{2}$

$b = 6$

ステップ 2.2.2

直線の傾きは $m$ の値で、y切片は $b$ の値です。

傾き： $\frac{1}{2}$

y切片： $(0, 6)$

傾き： $\frac{1}{2}$

y切片： $(0, 6)$

ステップ 2.3

実線をグラフに描き、 $y$ が $\frac{1}{2} x + 6$ より小さいので、境界線より下の部分に陰影を付けます。

$y \leq \frac{1}{2} x + 6$

ステップ 3

グラフ $y + 1 > \frac{- 1}{3} \cdot (x - 9)$ 。

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ステップ 3.1

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 3.1.1

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1.1.1

$\frac{- 1}{3} \cdot (x - 9)$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1.1

書き換えます。

$y + 1 > 0 + 0 + \frac{- 1}{3} \cdot (x - 9)$

ステップ 3.1.1.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y + 1 > - \frac{1}{3} \cdot (x - 9)$

ステップ 3.1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$y + 1 > - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 9$

ステップ 3.1.1.1.4

$x$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$y + 1 > - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 9$

ステップ 3.1.1.1.5

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1.5.1

$- \frac{1}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y + 1 > - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot - 9$

ステップ 3.1.1.1.5.2

$3$ を $- 9$ で因数分解します。

$y + 1 > - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 3))$

ステップ 3.1.1.1.5.3

共通因数を約分します。

$y + 1 > - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 3)$

ステップ 3.1.1.1.5.4

式を書き換えます。

$y + 1 > - \frac{x}{3} - 1 \cdot - 3$

ステップ 3.1.1.1.6

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$y + 1 > - \frac{x}{3} + 3$

ステップ 3.1.1.2

$y$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1.2.1

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$y > - \frac{x}{3} + 3 - 1$

ステップ 3.1.1.2.2

$3$ から $1$ を引きます。

$y > - \frac{x}{3} + 2$

ステップ 3.1.2

項を並べ替えます。

$y > - (\frac{1}{3} x) + 2$

ステップ 3.1.3

括弧を削除します。

$y > - \frac{1}{3} x + 2$

ステップ 3.2

傾き切片型を利用してy切片を求めます。

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ステップ 3.2.1

式 $y = m x + b$ を利用して $m$ と $b$ の値を求めます。

$m = - \frac{1}{3}$

$b = 2$

ステップ 3.2.2

直線の傾きは $m$ の値で、y切片は $b$ の値です。

傾き： $- \frac{1}{3}$

y切片： $(0, 2)$

傾き： $- \frac{1}{3}$

y切片： $(0, 2)$

ステップ 3.3

一点鎖線をグラフに描き、 $y$ が $- \frac{1}{3} x + 2$ より大きいので、境界線より上の部分に陰影を付けます。

$y > - \frac{1}{3} x + 2$

ステップ 4

各グラフを同座標に描きます。

$8 x - y > 9$

$\frac{1}{2} x + 6 \geq y$

$y + 1 > \frac{- 1}{3} \cdot (x - 9)$

ステップ 5

代数 例

代数例